昌平2014-2015第一学期初二数学期末考试题及答案

2014-2015学年昌平区初二第一学期期末质量抽测（样题）

数学试卷 2015．1

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．4的平方根是 A．2 B．?2 C． ?2 D．8 2．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是

A B C D

3．在下列事件中，属于必然事件的是 A．今天云层很厚，会下雨 B．打开电视机，正在播广告

C．口袋里有10个红球，1个黄球，从中随机摸出一个球它一定是绿球 D．掷出一个骰子，朝上的面上的数字不会超过6 4．若分式

x?1的值为0，则x的值为 x?2A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2 5．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着“S”、“W”、“E”、“E”、“T”这5个字母，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“E”这个字母的概率是 A．

1234 B． C． D． 5555AEDBC(A)BCA

6. 如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为

A．10° B．15° C．20° D．30° 7. 若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k

2图1图2A的取值范围是

A．k??1 B．k?1 C．k??1且k?0 D．k?1且k?0

8．如图,等边△ABC的边长为6，E是AC边上一点， AD是BC边上的中线,P是AD上的动

点．若AE=2，则EP+CP的最小值为 A．2 B．27 C．4 D．42 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式x?1中，x的取值范围是 ． 10．约分

BPEDC5ab? ．

20a2b1

11．一元二次方程x(x?2)?0的解是 ．

12．如图1，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a和c称为正放置的正方形，b称为斜放置的正方形．如

果a和c的面积分别为1和4，那么b的面积为 ；如图2，在直线l上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、…，正放置的正方形的面积依次是S1、S2、S3、…、S2014，则S1＋S2＋S3＋…＋S2014 = ．

Abc12S23S3图2S4la图1lS1……BDC

三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30分） 13．计算：

14．先化简，再求值：?

15．解方程：

16．解方程：2x2?8x?3?0．

17．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，∠A=∠D，∠ECA=∠FBD.

求证：AE=DF .

EF

ACB

18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，AB = 10，AC = 6.

求AD的长度.

四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，

使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.

1+18?50?38． 21?2a?1，其中a??2． ???2a?3a?3a?6a?9??x2??1． x?1xD2

图1图2图3

20．列方程解应用题

2014年11月，APEC（“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次. 经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次？

21．已知：在纸片上画有一直角三角形ABC，∠A=90°,∠B=22.5°,将其折叠，使点B与点C重合，折痕

交AB于点D ，交BC于点E，再将其打开，如图所示.若BD=3，求AB的长.

A

D

CBE

22．在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=3，AC=4．现在要将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC．．为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长． ．．．．

赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD =BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为 .

请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．

AAADC图1BC图2BC图3B

五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23．已知关于x的一元二次方程x?(5m?1)x?4m?m?0. （1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围.

24．阅读下面材料：

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.

3

22

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2?AE?8,即可得到AD的取值范围.请你写出AD的取值范围 ；

小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

请你解决以下问题：

（1）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，ED⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.

①求证：BE+CF?EF；

②若∠A=90o，请直接写出线段BE、CF、EF之间的数量关系为 ．

（2）如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180o，DB=DC，∠BDC=120o，以D为顶点作一个60o的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明.

AAAEBDCBDFBCDEFC

25．△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角

△CDE，∠DCE=90°.

（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

（2）在图1中，连接AE交BC于M，求

ADBME图1图2图3的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH.

当点D在边AB上运动时，式子明理由.

AAGDBFCHDBCHDBCAGHE?GDGH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说

图1EE图2备用图E

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