【附加15套高考模拟】【2020西城一模】北京市西城区2020届高三一模试卷数学(理)试题含答案

（Ⅱ）求三棱锥M?BDE的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

1，右焦点到右顶点的距离为1． 2uuuruuuruuuruuur（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l：y?kx?m(k?R)，使得OA?2OB?OA?2OB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ex?x2?a,x?R的图像在点x?0处的切线为y?bx． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）当x?R时，求证：f(x)??x2?x；

（Ⅲ）若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立，求实数k的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1 几何证明选讲．

如图，P是圆O外一点，PA是圆O的切线，A为切点，

ABDO割

线

PBC与圆O交于B，C，PC?2PA，D为PC中点，AD交圆O于点E，证明：

（Ⅰ）BE?EC； （Ⅱ）AD?DE?2PB.

23.（本小题满分10分）选修4—4 坐标系与参数方程．

2CP的延长线

E??x?5cos?在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?，（?为参数），直线l的参数方程为

??y?15sin?1?x??t?2?,(t为参数). 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为??y?3?3t?2?(3,).

2（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求PA?PB的值.

?

24．（本小题满分10分）选修4—5 不等式选讲．

已知a,b,c?R，且a?b?c?1 （Ⅰ）求证：a?b?c?3 （Ⅱ）若不等式x?1?x?1??a?b?c?对一切实数a,b,c恒成立，求x的取值范围.

2222文科数学三模 参考答案

一、 题号 答案

二、填空题（每题4分，共16分）

13．1 14. 7 15. 169? 16. 7

22选择题（单项选择，每题5分，共60分）

1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 D 8 C 9 B 10 A 11 B 12 B 三、解答题（共74分） 17．(12分)

2 解：（Ⅰ）由?an?为等差数列，设公差为d，则an?a1??n?1?d，Qa3是a1和a9的等比中项，?a3?a1a9即?2?2d??2?2?8d?，解得d?0（舍）或d?2，

2

?an?a1??n?1?d?2n．

（Ⅱ）bn?111?11??????，

n+1a2nn?12nn?1??n????1?1?11????， 2?n?1?21?11111?Sn?b1?b2?L?bn??1????L????2?223nn?1?因为Sn?m对于任意的n?N+恒成立，? m?

12

19．（12分）略解（1）：取ED的中点N,连接MN，可得四边形ABMN为平行四边形，进而由线线平行

可得线面平行；或取CD中点为N连接MN和BN，通过面面平行证得线面平行。 （2）S?MDE?1DE?AB?1?2?2?2 点 B到面MDN距离为AD=2

22所以VM?BDE?VB?MDE?1SMDE?AD?1?2?2?4

333

20．（12分）

x2y2c1（Ⅰ）设椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，半焦距为c. 依题意e??，由右焦点到右顶点的

aba2距离为1，得a?c?1．解得c?1，a?2．所以b2?a2?c2?3．

x2y2所以椭圆C的标准方程是??1．………4分

43uuuruuuruuuruuur（Ⅱ）解：存在直线l，使得OA?2OB?OA?2OB成立.理由如下：

?y?kx?m,?222由?x2y2得(3?4k)x?8kmx?4m?12?0．

?1,??3?4??(8km)2?4(3?4k2)(4m2?12)?0，化简得3?4k2?m2．

4m2?128km设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2??，x1x2?．

3?4k23?4k2uuuruuuruuuruuur2uuuruuur2uuuruuuruuuruuur若OA?2OB?OA?2OB成立，即OA?2OB?OA?2OB，等价于OA?OB?0．所以

x1x2?y1y2?0．x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0，

4m2?128km2?km??m?0, (1?k)x1x2?km(x1?x2)?m?0，(1?k)?3?4k23?4k2222化简得，7m2?12?12k2．将k2?727m?1代入3?4k2?m2中，3?4(m2?1)?m2，解得，1212m2?312．又由7m2?12?12k2?12，m2?， 47从而m2?1222，m?21或m??21． 7772221]U[21,??)． 77 所以实数m的取值范围是(??,?

21．（12分）解：（1）f(x)?ex?x2?a,f?(x)?ex?2x

?a??1?f(0)?1?a?0 由已知?解得?，故f(x)?ex?x2?1

?b?1?f?(0)?1?b