2017年潍坊市中考数学试卷含答案解析(Word版)

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；

（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值． 【解答】解：

（1）由题意可得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）∵A（0，3），D（2，3）， ∴BC=AD=2， ∵B（﹣1，0）， ∴C（1，0），

∴线段AC的中点为（，），

∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分， ∴直线l过平行四边形的对称中心， ∵A、D关于对称轴对称， ∴抛物线对称轴为x=1， ∴E（3，0），

设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，

∴直线l的解析式为y=﹣x+，

联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，

∴F（﹣，），

如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，

∵P点横坐标为t，

∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+）， ∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+

t+，

∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM（?FN+EH）=（﹣t2+）+∴当t=

×

，

×

，

t+）（3+）=﹣（t﹣

时，△PEF的面积最大，其最大值为

∴最大值的立方根为

（3）由图可知∠PEA≠90°，

=；

∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°， ①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=45°， ∴∠PAG=∠APG=45°， ∴PG=AG，

∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去）， ②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，

则PK=﹣t+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t+2t+3﹣3=﹣t+2t， ∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°， ∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA， ∴△PKE∽△AQP， ∴

=

，即

=

，即t2﹣t﹣1=0，解得t=

或t=

＜﹣（舍去），

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综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或

．

7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它，克服它，消灭它，但无论如何，它在不知不觉之间，仍旧显露。——富兰克林 8、女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。——法国 9、慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果