2017-2018学年北京市海淀区高二下学期期中数学理试题（解析版）

2017-2018学年北京市海淀区高二下学期期中数学理试题（解析版）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列复数中，与A.

B.

的乘积为实数的是

C. D.

【答案】B 【解析】对于A，题意；对于C，故选A. 2. 已知函数A. C.

B. D.

，则下面各式中正确的是

，为实数，满足题意；对于B，

，不满足题意；对于D，

，不满足

，不满足题意.

【答案】B 【解析】∵函数∴故选B. 3. 函数A. 【答案】A 【解析】函数函数函数∴故选A. 4.

在在

在

的平均变化率为：

； ；

；

， B.

，

在

的平均变化率分别记为

D.

，则下面结论正确的是

C.

的平均变化率为：的平均变化率为：

1

A. 1 B. 【答案】C 【解析】故选C.

C. D. 10

.

点睛：本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据题意列出积分式，确定被积函数的原函数是解得关键，同时熟记基本初等函数的导数公式是解答的基础． 5. 已知曲线：①

②

③

④

.上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个

公共点，则他们必相切”的曲线条数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【解析】对于①，当直线方程为已知

时，满足曲线与直线有且仅有一个公共点，但是它们相交，故错误；对于②，

表示的是圆，根据圆的性质，若圆与直线有且仅有一个公共点，则该点必为切点，故正确；对于

时，满足曲线与直线有且仅有一个公共点，但是它们相交，故错误；对于④，

表

③，当直线方程为

示的是双曲线，当直线方程与双曲线的渐近线平行时，满足曲线与直线有且仅有一个公共点，但是它们相交，故错误. 故选A.

6. 数学老师给校名布置了10道数学题，要求校名按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为 A. 55 B. 90 C. 425 D. 512 【答案】D

【解析】利用隔板法，10道题中间有9个空格，若1天做完，有种；若2天做完，从9个空格中插入一个板，分成2天，则有种；若3天做完，则有种；以此类推，若9天做完，则有种；若10天做完，则有种；故总数为故选D. 7. 函数

的部分图像可能是

.

2

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】∵函数∴函数∴当故选C.

点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及排除法，将不合题意的选项一一排除 8. 函数A. 当函数B. 当函数C. D.

，

，其中为常数.则下面结论中错误的 ．．函数也只有一个零点

一定有两个不同的零点 的零点 的极值点

时函数图象的变化趋势，利用

时，

；当

的定义域为

，即函数

时，

在定义域内奇函数. .

只有一个零点时，

有两个不同的极值点时，

的零点也是函数

，使得函数，使得函数

的极值点也是函数

【答案】D 【解析】∵函数∴

对于A，当函数点；当

只有一个零点时，则

，函数

据极值点的定义，当函数函数若函数

，

有两个不同的极值点时，

只有一个零点，故A正确；对于B，因为

，根时，，，

，解得

或

，当

时，函数

只有一个零

，

时，函数

一定有两个不同的零点，故B正确；对于C，当

，令

，可得，解得

或

，两个函数的零点都为0，故C正确；对于D，

的极值点，则

的极值点是函数

3

当错误.

时，函数不存在极值点，当时，，则函数不存在极值点，故D

故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 9. 复数

在复平面上对应的点位于第____象限，且

____.

【答案】 (1). 四， (2). 【解析】∵复数

.

∴复数在复平面上对应的点位于第四象限，且故答案为（1）四；（2）2. 10. 曲线【答案】2 【解析】∵曲线∴

在点

处的切线与

平行

在点

处的切线与

平行，则

____.

故答案为. 11. 计算

____，____.

【答案】 (1). 【解析】

根据计算结果，猜想

故答案为（1）；（2）；（3）. 12. 函数【答案】

在区间

，即.

.

上存在极值

在区间

上存在极值，则的取值范围是

(2).

(3).

；

.

；

____，请你根据上面的计算结果，猜想

【解析】∵函数∴∵函数∴故答案为

4