第八章 平面解析几何

3．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2

的距离为________．

4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点________． 5．已知直线l1：y＝2x＋3，若直线l2与l1关于直线x＋y＝0对称，又直线l3⊥l2，则l3

的斜率为________．

6．直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且过点(5,1)，则l的方程是 7．若直线l1：ax＋2y＝0和直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，则实数a的值为________． 8．已知平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为________．

9．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________． 11

10．已知＋＝1(a＞0，b＞0)，求点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值．

ab11．过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长AB＝2，求直线l的方程．

12．已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点；

(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．

第三节圆_的_方_程

1．圆的定义及方程

定义 标准方程 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹) (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0) 圆心：(a，b)，半径：r 5

一般方程 x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 22DE－，－?， 圆心：?2??21半径：D2＋E2－4F 2 2．点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2

[例1] (1)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则 圆C的方程为________________．

(2)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________________． 1．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接 圆的方程是________． 与圆有关的最值问题

[例2] (1)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________________．

(2)P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________． 2．(1)与曲线C：x2＋y2＋2x＋2y＝0相内切，同时又与直线l：y＝2－x相切的半径最小的圆的半径是________．

练习3

1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________． 2．下列能将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是________． ①x＋y－1＝0；②x＋y＋3＝0；③x－y＋1＝0；④x－y＋3＝0

3．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________________．

6

4．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则MN的最小值是________．

5．已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)当m为何值时，方程C表示圆；

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(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且MN＝，

5求m的值．

第四节直线与圆的位置关系

一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)

相离 相切 相交 7

图形 量化 1．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．

2．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．

3．直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2相交于A，B两点，且AB的长为2，则圆的半径为________．

4．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________． 直线与圆的位置关系的判断

[例1] 已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则l与C的位置关系是________．

1．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是________．

直线与圆的位置关系的综合

[例2] 在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点， 则弦AB的长等于________．

2．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥23，则k的取值范围是________．

练习4

1．设m＞0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________． 2．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________． 3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________．

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Δ＝0 d＝r Δ＞0 d＜r 方程观点 几何观点 Δ＜0 d＞r