2019年安徽省六校教育研究会高三第一次联考数学(理)及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

安徽省六校教育研究会高三第一次联考

数 学 试 题（理科）

（满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）

1．已知函数f?x?的定义域为??1,0?，则函数f?2x?1?的定义域为（ ） A．??3,?1?

B．?0,?

??1?2?

C．?-1,0?

D．?1 ?1?,1? 2??

2．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A．4

14 B．

3 D．6

2 16C．

33．已知点A??1,1?,B?1,2?,C??2,?1?,D?3,4?，则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）

1 1 2 正视图

侧视图

32A．

231532315B． C．? D．?

222俯视图

第２题图

4．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>A．?x|x<-1或x>lg2C．?x|x>-lg212?，则f(10x)>0的解集为

?

B．?x|-1

? ?

5．设a?log36,b?log510,c?log714，则 A．c?b?a 6．将函数y?B．b?c?a

C．a?c?b

D．a?b?c

3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后，所得到的图像关于

y轴对称，则m的最小值是（ ）

A．

?12 B．

?6 C．

?3 D．

5? 67．从[0,10]上任取一个数x，从[0,6]上任取一个数y,则使得x?5?y?3?4的概率是（ ）

11 C． 321118．在?ABC中，若依次成等差数列，则（ ） ,,tanAtanBtanCA．

B．

A．a,b,c依次成等差数列 C．a,b,c依次成等差数列

22221 5D．

3 4

B．a,b,c依次成等比数列 D．a,b,c依次成等比数列

2229．已知P,Q是函数f(x)?x?(m?1)x?(m?1)的图象与x轴的两个不同交点，其图象的顶点为

R，则?PQR面积的最小值是（ ）

A．１

2

B．2

C．22

D．

52 410．若不等式x?x?1?a的解集是区间(?3,3)的子集，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,7)

B．(??,7]

C．(??,5)

D．(??,5]

二、填空题（共5小题，每小题5分，计25分） 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都

在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。 （I）直方图中x的值为 ； （II）在这些用户中，用电量落在区间?100,250?内的户数为 。

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

i? 。

13. 设x、y、z?R+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是__________

开始 a?10, i?1 a?4? 否 是 是 2sin(x?)?2x2?x414．已知M、m分别是函数f(x)? 22x?cosx的最大值、最小值，则M?m?____.

?a是奇数? 否 a?3a?1 a?a 2 输出i i?i?1 结束

15一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移 动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在x,y轴的 正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则 20xx分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.

三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．(12分)在?ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知

cos2A?3cos?B?C??1.

（I）求角A的大小；

（II）若?ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值.

17．(12分)如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,

AB?AA1?2.

D1A1B1C1

(Ⅰ) 证明:平面 A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

ADOBC18．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4,设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

19．(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球

y A O l x 后都等概率地传给其余三个人之一，设Pn表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求： (1)P2之值 (2)Pn(以n表示之)

20．(13分)已知函数f(x)?b?a（其中a,b为常数且a?0,a?1）的图象经过点A(1,6),B(3,24). （1）试确定f(x)?b?a的解析式（即求a,b的值）

（2）若对于任意的x?(??,1],()?()?m?0恒成立，求m的取值范围； （3）若g(x)?

n21．(14分)已知数列{an}满足a0?R，an?1?2?3an,(n?0,1,2,xx1ax1bxcxf(x)(c?0,c为常数），试讨论g(x)在区间（-1,1）上的单调性. x22(x?1))

（1）设bn?an,试用a0,n表示bn（即求数列{bn}的通项公式） n2（2）求使得数列{an}递增的所有ao的值.

安徽省六校教育研究会高三第一次联考

数学答案（理科）

一、选择题(5'×10=50')

题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 二、填空题(5'×5=25')

11）、ⅰ) 0.0044；ⅱ) 70；12）、5；13)、[3,??)； 14）、2；15）、 (44,11) 。