博天教育中心数列数学题库数列的综合应用

19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】 已知等比数列{an}满足：|a2?a3|?10，a1a2a3?125. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数m，使得

11??a1a2?1?1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由. am

20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】

给定常数c?0，定义函数f(x)?2|x?c?4|?|x?c|，数列a1,a2,a3,（1）若a1??c?2，求a2及a3； （2）求证：对任意n?N*,an?1?an?c； （3）是否存在a1，使得a1,a2,满足an?1?f(an),n?N*.

an,成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由.

[来源学科网]

【方法总结】

从近几年新课标高考试题可以看出，不同省市的高考对该内容要求的不尽相同，考生复习时注意把握．数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系式，然后借助数列的知识加以解决．与数列有关的不等式的命题常用的

方法有：比较法(作差作商) 、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点.利用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩.

【考点剖析】

一．明确要求

1．熟练把握等差数列与等比数列的基本运算．

2．掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等．

3．注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法．

二．命题方向

1．考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题． 2．考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力．

三．规律总结

一条主线

数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解． 两个提醒

(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题．

(2)数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注． 三种思想

(1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质(多为单调性)． (2)数列与不等式结合时需注意放缩． (3)数列与解析几何结合时要注意递推思想．

【考点模拟】

一．扎实基础

1. 【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1,S2,S4成等

比数列，则

a2等于( ) a1A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a3a5?9a4与a7的等差中项为，则S5等于( )

8A．35 B．33 C．31 D．29

1a1，且4

3. 【上海市奉贤2013届高三一模】已知Sn是等差数列{an}(n?N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题，假．命题的是( ) ．．

(A)公差d<0

(B)在所有Sn<0中，S13最大

(D)a6>a7

(C)满足Sn>0的n的个数有11个

[来源学科网]

4. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列?an?公比为q，其前n项和为Sn，若S3,S9,S6成等差

数列，则q3等于（ ） A.?111 B.1 C.?或1 D.?1或 222[来源学#科#网]【答案】A

【解析】若q?1，则3a1+6a1=2?9a1，得a1=0，而等比数列任何一项都不为0，故q?1；

a1(1?q3)a1(1?q6)a1(1?q9)1??2所以，换元解方程得q3=?或1（舍）

21?q1?q1?q