[高考调研]2015高中数学 课时作业3 新人教A版选修2-2

课时作业(三)

一、选择题

1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交

答案 B 2.

已知函数y＝f(x)的图像如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)

3．已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么( A．f′(x0)＝0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)>0 D．f′(x0)不能确定

答案 B

4．设曲线y＝ax2

在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( A．1 B.12 C．－12

D．－1

答案 A

5．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0

D．f′(x0)不存在

) ) ) ) 1

答案 B

6．下列说法正确的是( )

A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点 B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点

C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在 答案 D

7．在曲线y＝x2

上切线的倾斜角为π4的点是( )

A．(0,0) B．(2,4) C．(11

4，16)

D．(112，4

)

答案 D

8．设f(x)＝2，则lim

fx－faxa－x等于( )

x→aA．－2a

B.2a C．－2a2 D.2

a2 答案 D

2

2解析 lim x－aa－x＝lim 22

ax＝a2.

x→ax→a9．若f(x)＝x3

＋x－1，f′(x0)＝4，则x0的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．±33

答案 C

解析 f′(x0)＝lim

fx0＋Δx－fxΔx

Δx→0

＝lim

x0＋Δx3

＋x0＋Δx－1－

x30＋x0－

Δx Δx→0

＝lim[3x2

0＋1＋3x0·Δx＋(Δx)2

]

Δx→0

＝3x2

0＋1＝4.解得x0＝±1.

10．已知曲线y＝2x3

上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于( )

2

A．2

C．6＋6·Δx＋2·(Δx) 答案 D 二、填空题

2

B．4 D．6

1

11．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)

2＝________.

答案 3

115

解析 f′(1)＝，f (1)＝×1＋2＝，∴f(1)＋f′(1)＝3.

222三、解答题

12．求曲线y＝2x－x在点(－1，－1)处的切线的方程及此切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．

答案 x＋y＋2＝0；2

13．若曲线y＝2x上某点切线的斜率等于6，求此点的坐标． 解析 ∵y′|x＝x0＝lim

Δx→0

2

3

3

x0＋Δx3－2x302

＝6x0，

Δx∴6x0＝6.∴x0＝±1.故(1,2)，(－1，－2)为所求．

14．已知曲线C：y＝x，求在曲线C上横坐标为1的点处的切线方程． 解析 将x＝1代入曲线C的方程得y＝1， ∴切点P(1,1)．

Δyx＋Δx－x∵y′＝lim ＝lim ΔxΔxΔx→02

Δx→0

2

3

3

3

3xΔx＋3xΔx＝lim

ΔxΔx→0

2

＋Δx3

＝lim[3x＋3xΔx＋(Δx)]＝3x，

Δx→0

22

∴y′|x＝1＝3.

∴过P点的切线方程为y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0. ?重点班·选做题

15．点P在曲线y＝f(x)＝x＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x－1相切，求点P的坐标．

解析 设P(x0，y0)，则y0＝x0＋1.

22

2

3

2

f′(xx2

0＋Δx＋1－x0＋0)＝lim

Δx＝2x0.

Δx→0

所以过点P的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)， 即y＝2x2

0x＋1－x0.

而此直线与曲线y＝－2x2

－1相切，

所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点． 由{y＝2x0x＋1－x2

0，

y＝－2x2－1， 得

2x2＋2x2

0x＋2－x0＝0. 即Δ＝4x2

2

0－8(2－x0)＝0. 解得x±237

0＝3，y0＝3

. 所以点P的坐标为(23723，3)或(－37

3，3

)．

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