小船过河问题练习

(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间

(2)渡河航程最短有两种情况：

①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v2小于水流速度vl时，即v2

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则

，

最短行程，

小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。

1．(四川绵阳南山中学09～10学年高一下学期期中)如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则( )

A．合运动是直线运动 B．合运动是曲线运动

C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动

2．(云南昆明三中、滇池中学08～09学年高一期中)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是( )

A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．风速越大，雨滴着地时的速度越大 C．雨滴下落时间与风速无关 D．雨滴着地时的速度与风速无关

3．(湖南长沙一中09～10学年高一下学期期中)一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是( )

A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的

C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同 D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移

4．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动．则飞机的运动可看成是竖直方向v0y＝________、ay＝________的匀加速直线运动，与水平方向v0x＝________、ax＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s内飞机的水平位移为________、竖直位移为________． 5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：

(1)飞机应朝哪个方向飞行？

(2)如果所测地区长达803km，所需时间是多少？

6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．

(1)以最短的时间过河； (2)以最短的位移过河．

7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：

(1)猴子对地的位移．

(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．

(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．

能力提升

1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )

A．直线P C．曲线R

B．曲线Q

D．无法确定

2．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )

A．14m/s，方向为南偏西45° B．14m/s，方向为东偏南45° C．10m/s，方向为正北 D．10m/s，方向为正南

3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )

A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小方向均不变的曲线运动 D．加速度大小方向均变化的曲线运动

4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )

A．运动员放箭处离目标的距离为

dv2

v1

2dv21＋v2

B．运动员放箭处离目标的距离为 v2

C．箭射到靶的最短时间为D．箭射到靶的最短时间为

d

2v2＋v12d

2v22－v1

5．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )

A．船渡河的最短时间是75s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s

6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m. 7．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？

8．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线，如图所示，求：