19.全等三角形导学案

2、如图1，已知?ABC??D，?ACB??CBD， 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由.

3.如图2，若∠C＝∠F，∠ABC＝∠AEF， ①那么△ABC与△AEF还全等吗？ ②若CE=5,那么BF= .

AABC（第题）图11 DCEB

4. 如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是（ ） A．

图2 F

图3

1113 B． C． D． 54310图4

三、中考链接，接受考验

1、（2010年河南）如图4，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和

△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△A B’O≌△CDO.

A

2、（2011 黄冈）如图5，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC 边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3， 求EF长．

E

B 图5

3、(2011 绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

D F C A 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.ED小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论

BC

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当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

）. DB（填“>”,“<”或“=”

AEDBCDBAE第3题图1

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）. 理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED?EC. 若?ABC的边长为1，AE?2，求CD的长（请你直接写出结果）.

第3题图2 C

四、实际应用，回归生活

1、如下图所示，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块， 小明小心翼翼地将三块碎玻璃捡起，准备包好拿去玻璃店 配制，老师看到后对小明说：“如果只让你拿一块去，你看 行吗？你去拿哪一块呢？”

2、如图，小强测量河宽AB时，从河岸A点沿着和AB垂直的方向 走到C，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂 直的方向走到D，使D、E、B恰好在一直线上，于是小强说：“CD的 长就是河的宽，你能说出这个道理吗?

3、小亮站在D点处，视线沿帽舌落在墙角，然后转过身体，视线沿帽舌落

在树根，由此他就知道D点离房子和树的距离相等.你能解释其中的道理吗?

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五． 总结反思，归纳升华

知识梳理：__________________________________________________________________； 方法与规律：_______________________________________________________________ ；[ 情感与体验：__________________________________________________________________； 反思与困惑：_________________________________________________________________.[

六．当堂检测，提升能力 ：

1. （2011 湛江）如图1，点B,C,F,E在同一直线上, ?1??2,BC?FE,?1 （填“是”或“不是”） ?2的对顶角，要使?ABC??DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．

图3 图2 2. （2011 宿迁）如图2，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） ．．．

图1 A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 3. （2011 芜湖）如图3，已知△ABC中，?ABC?45?， F是 高AD和BE的交点，CD?4，则线段DF的长度为（ ）. A．22 B． 4

C．32

D．42 图4 4. （2011 东莞）如图4，已知： E,F在AC上， AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.

5. （2011 台州）如图5，在□ABCD中，分别延长BA， DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD， BC于点F,G.求证：△AEF≌△CHG.

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图5 §19.2.4 《边边边》学案

学习目标：

1、会探索三角形全等的条件（S.S.S.），并会运用S.S.S.解决有关问题；

2、经历如何总结出三角形全等的判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养合作能力；

3、通过“边边边”的应用，在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法，提高数学语言的表达能力.

一、复习导学

我们已经探究过“S.A.S.”定理、“A.S.A.”定理、“A.A.S.”定理，请同学们叙述定理内容。然后提出新问题：

如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么两个三角形是否一定全等呢？

二、探究新知

（一）通过实例验证S.S.S.定理

如图19.2.4－1，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形。 画法：

第1步，画一线段AB，

； 第2步，以点A为圆心， 的长为半径画弧，以点B为圆心、 的长为半径画弧，两弧交于点C；

第3步，连结AC、BC。△ABC即为所求。

通过画图体会已知三边的三角形的形状与大小是唯一的吗？ （二）S.S.S.定理的证明

如课本图19.2.13，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB＝A' B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'。证明这两个三角形全等。

CC'CBAC'图19.2.4 -2图19.2.13证明方法：不妨假设三角形最长的边为AB边，由于AB＝A' B'，我们移动其中的△ABC，使点

BAB'A'A与点A' 、点B与点B'重合，且使点C与点C'分别位于线段AB的两侧，连结CC'（如图19.2.4－2）。因为AC＝A'C'，所以∠ACC'＝∠AC'C。同理可知∠BCC'＝∠BC'C。因此∠ACB＝∠AC'B。又

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