2016-2017学年高中数学 阶段质量检测(二)新人教A版选修2-1

19?3?又点P?1，?在椭圆上，∴＋2＝1，∴b＝3. 44b?2?椭圆E的标准方程为＋＝1. 43

(2)由题意可知，四边形ABCD为平行四边形， ∴S四边形ABCD＝4S△OAB，

设直线AB的方程为x＝my－1，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，

x2y2

x＝my－1，??22由?xy＋＝1??43

∴y1＋y2＝

2

得(3m＋4)y－6my－9＝0，

22

6m9

，y1y2＝－2， 2

3m＋43m＋4

S△OAB＝S△OF1A＋S△OF1B

11

＝|OF1|·|y1－y2|＝|y1－y2| 221＝ 2

2

y1＋y2－4y1y2＝6 m2＋1m2＋

2

，

令m＋1＝t， 则t≥1，S△OAB＝6

tt＋

2＝6

1

， 19t＋＋6

t1

又∵g(t)＝9t＋在[1，＋∞)上单调递增，

t∴g(t)≥g(1)＝10， 3

∴S△OAB的最大值为，

2所以S四边形ABCD的最大值为6.