人教A版选修2-2（三） 几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 作业

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所以f′(x)＝3x＋2ax＋b. 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b， 又f′(1)＝2a,3＋2a＋b＝2a， 解得b＝－3，

令x＝2得f′(2)＝12＋4a＋b， 又f′(2)＝－b， 所以12＋4a＋b＝－b， 3

解得a＝－. 2

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则f(x)＝x－x－3x＋1，从而f(1)＝－.

22

2

?3?又f′(1)＝2×?－?＝－3， ?2?

?5?所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－?－?＝－3(x－1)， ?2?

即6x＋2y－1＝0.

9．已知两条直线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．

解：不存在．由于y＝sin x，y＝cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)， 所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝y′|x＝x0＝cos x0，k2＝y′|x＝x0＝－sin x0.

若使两条切线互相垂直，必须使cos x0·(－sin x0)＝－1，

即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．

金戈铁骑