小数的运用 - 5

A＃读作升A。 什么时候会用到它？ 小数乘法是银行事务中一个重要的概念。假设你在你的帐户里存了125.50美元，那么六个月以后，你就有了1.04倍的存款。现在你的帐户上有多少钱呢？ $125.50×1.04 ＝$130.52

A音的频率是440次/秒，那么A＃的频率是多少（比A高半音）？要求A＃的频率，只须将440乘以1.06。

利用估算来确定乘积中小数点的位置。

估算：1.06×440 1×440＝440

440

×1.06 由于估算值是440，则乘积加上小数点 26 40 应使结果在440左右。比较估算值440， 440 0 466.4的结果是合理的。

所以，A＃的频率是466.4次/秒。

还有一种方法可以用来求两个小数的乘积。 看下面这张表格。 因数和乘积 5×0.7＝3.5 0.5×0.7＝0.35 0.5×0.07＝0.035 因数的小数位数 0， 1 1， 1 1，2 乘积的小数位数 1 2 3 回顾 你可以复习一下28页的求表达式的值。 数学交流

这张表给出了各个因子的小数位数与相应乘积的小数位数。乘积的小数位数是各因子小数的位数之和。

例1 问题解决

动物 一只蜗牛的爬行速度是每小时0.005千米，要求它半小时能爬多少路程，只要把0.005乘以0.5。

0.005 三位小数 × 0.5 一位小数

0.0025 四位小数 这个答案合理吗？ 用计算器来检验：0.005×0.5＝0.0025 一只蜗牛半小时能爬0.0025千米。

例2 联系

代数 当a＝0.7时，求表达式2.5·a的值。 2.5·a＝2.5·0.7 用0.7代a 2.5 一位小数 ＝1.75 ×0.7 一位小数 1.75 两位小数 检测

学习本课之后，回答下列问题。

1. 用你自己的话来解释，为什么乘积的小数位数是各个因子的小数位数之和。

指导练习 独立练习 综合复习 问题解决 与 应用 2. 写出右图模型所示的乘积算式。

3. 画一个模型说明，为什么0.1×0.1＝0.01。

给下列每个乘积添上小数点。

4. 1.32×4＝ 528 5. 0.7×1.1＝077 6. 5.48×3.6＝19728

做乘法。 7.——13.

14.当x＝0.9时，求1.4·x的值。 15.当y＝3.6时，求4.2·y的值。 练习 做乘法。 16.——25.

解方程。 26.——31.

当a＝0.6，b＝3.1时，求下列表达式的值。

36.动物 一只巨型龟每小时可爬行0.2千米，则它在1.75小时内可以爬多远？

37.用模式法估算$1.19÷16。（1-3课） 38.当b＝2时，求b5的值。（1-9课） 39.画数轴比较大小，3.77，3.7。（2-1课） 40.把26.394英里近似到最近的英里数。（2-2课） 41.求5.8与3.59的差。（2-3课）

42.生物 marshall 群岛的goby鱼是世界上最小的鱼，长0.47英寸。条纹鲈鱼，一种美洲鱼，长度大概是goby鱼的25.5倍。则条纹鲈鱼有多长？

43.货币 1991年10月2日，一日元等于0.0075美元。那么那时侯，450日元等于多少美元？ 44.独立思考 找这样一个乘法算式，使每个因子都含两位小数而它们的乘积只含三位小数。 45.数学与时间 阅读下面的文章。

有史以来，人们用各种自然事物来计算时间，如白天、夜晚，太阳在天空的不同位置，月亮的盈亏以及潮汐的涨退。公元前3500年，最早的记时装置出现在埃及。它被称作celpsydrae或水钟。 今天，时间以能被准确地测量，我们用带指针的手表、电子表和各种精密仪器来记时。

目标 用十的幂心算小数的乘法。 心算提示 你还可以用一种方法来判断小数点向右移多少位，那就是看10的幂的结果有多少个0。比如，在例2中，你看出1000后面有3个0，则小数点向右移3位。 数学交流 指导练习 地球绕太阳一周要花365.24天，那么地球绕太阳12圈要多少天？

数学心算策略 2-5十的幂

月亮离我们有多远？科学家们已经计算出它离地球有2.39×105英里。你可以把2.39乘以105来求英里数。

2.39×105＝2.39×100000 2.39×100000＝239000 月亮离地球239000英里。

不用计算器、笔和纸，你怎么求十的幂，如105，和一个数的乘积？

仔细观察下面这些乘法，寻找一个模式。

注意到小数乘以的10的幂越大，小数点向右移得越远。研究上表的最后两例，你会发现小数点向右移的位数与乘以的10的幂的指数相等。

你可以用这个模式进行心算。 例题

1. 心算0.34乘以104。 2. 解 c＝13.1×1000 0.34×104＝3400 c＝13.1×1000

把小数点向右 ＝13.1×103 把1000换 移4位。 ＝13100 成103

把小数点向右移3位。 解为3400。 解为13100 检测

学习本课之后，回答下列问题。

1. 告诉你的一个同学，你是怎样心算出2.378×100的。

2. 用纸和笔写出你做100×0.28的步骤，然后把它与心算比较。

用心算选出正确的答案。

3. 2.34×100； 0.0234 234 4. 0.8×100； 8 0.8

独立练习 综合复习 问题解决 与 应用 5. 0.028×10； 2.8 28 6. 1.4×105 ； 140000 1400

心算乘法。

7. 12.53×10 8. 0.605×1000 9. 3.059×100

解下列方程。

10. n＝2.031×104 11. a＝0.78×102 12. 1.32×103＝x 练习

心算乘法。 13.——18.

解下列方程。 19.——24.

25.假设一罐汤值73美分，那如果你买了100罐捐给，要花多少钱？

26.估算1237与896的和。（1-2课）

27.将3，0.3，3.33，0.33，0.03，3.03从小到大排序。（2-1课） 28.把63.2765近似到最近的整数。（2-2课）

29.旅行 在一次夏日旅行中，manuel开车开的最快时6.3小时开了356.5英里。估算他的时速。（2-3课）

30.地质 1872年，黄石国家公园成为美国第一个国家公园，它以拥有地底喷出的温泉而著名。公园中一共约有2000个泉眼，如果其中0.1是温泉，那么温泉有多少个？

31.历史 在17世纪，西班牙用过一种叫作“实币”的硬币。一个实币相当于今天的0.125美元。如果你有100个实币，那么相当于有多美元？

32.独立思考 试解释，为什么小数乘以10的幂，小数点就右移，而除以10的幂，小数点就左移？

33.联系计算机 计算机的Basic语言用一个特殊的符号E表示10的幂。例如，符号2.4E3就表示2.4×103。写出下列符号所表示的数。

a. 1E6 b. 6.07E2 c.3.9256E7

34.数学日志 你认为什么时候，你会用到所学的用10的幂来心算乘法的知识。

2测试：半章复习 用＜，＞或＝填空。（2-1课）

1. 0.28 0.028 2. 1.32 1.320 3. 3.25 3.2

求下列小数的近似值，精确到划线的数位。（2-2课） 4. 0.49 5. 6.52 6. 0.997 7. 3.124

估算。（2-3课） 8.——11.

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