2 数学-泰州市姜堰区2015届高三下学期期初联考试题 数学

2014～2015学年度第二学期期初调研测试

高三数学试题（数学Ⅰ）

(考试时间：120分钟 总分160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．

1．设集合A??2,3?,B??1,2?,则AB? ▲ ．

2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____． 3．计算复数

4?2i＝ ▲ （i为虚数单位）． 1?2i4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ▲ ．

45．若a?3，则a?的最小值是___▲______.

a?36．已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题： ①若?//?，则l?m； ②若???，则l//m； ③若l//m，则???； ④若l?m，则?//?.

否 开始 a?3 a?3a?1 a?100? 是 输出a 其中正确命题的序号是 ▲ ．

?x?y?1?0?7．已知x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为 ▲ . ?x?0?8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____. 结束 9．已知条件p：x?a，条件q：x2?x?2?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____▲____．

10．若正四棱锥的底面边长为23cm，体积为4cm，则它的侧面积为 ▲ cm.

32x2y2?1的右焦点，则双曲线的渐近线方11．已知抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2?a32程为 ▲ . 12．已知函数y?111的图像的对称中心为?0,0?，函数y??的图像的对称中心为xxx?1 1

111?1?的图像的对称中心为??1,0?，……，由此推测函数???2,0?，函数y??xx?1x?2??y?111???xx?1x?2?1的图像的对称中心为 ▲ ． x?n13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，

则△ABC面积的最大值是 ▲ ． 14．已知O是锐角?ABC的外接圆圆心，?A??4，

cosBcosC?AB??AC?2m?AO，sinCsinB则m? ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）

如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是AB的中点．

（I）求证：OE//平面BCC1B1； （II）若AC1?A1B，求证：AC1?BC．

16．(本小题满分14分) 已知函数f?x??sin??x?（I）求f?A1B1OC1AEBC????????0,x?R?的最小正周期为?. 4?????. 6??（II）在图中给定的平面直角坐标系中,画出

????,?上的图象,并根?22?????据图象写出其在??,?上的单调递减区间.

?22?函数y?f?x?在区间??

17. (本小题满分14分)

光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=x，P点处的“总照度”等于各照度之和。

（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”I(x)的函数表达式;

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（II）在（1）问中，点P在何处总照度最小？

18．(本小题满分16分)

x2?y2?1的左顶点为R，点A(2,1),B(?2,1)，O为坐标原点． 已知椭圆?:4（I）若P是椭圆?上任意一点，OP?mOA?nOB，求m?n的值； （II）设Q是椭圆?上任意一点，S?6,0?，求QS?QR的取值范围；

（Ⅲ）设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆?上的两个动点，满足kOM?kON?kOA?kOB，试探究

22?OMN的面积是否为定值，说明理由．

19．(本小题满分16分)

设数列?an?的首项a1为常数，且an?1?3n?2an(n?N*)．

3?3n?（I）若a1?，证明：?an??是等比数列；

55??（II）若a1?3，?an?中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在2说明理由．

（Ⅲ）若?an?是递增数列，求a1的取值范围．

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20．(本小题满分16分)

x2已知函数f(x)?.

lnx （I）求函数f(x)在区间[e,e]上的最值；

1414m2?4mx（II）若g(x)?f(x)?(其中m为常数)，且当0?m?时，设函数g(x)的

2lnx3个极值点为a,b,c,且a

2014～2015学年度第二学期期初调研测试

高三数学试题(数学Ⅱ理科附加)

(考试时间：30分钟 总分40分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 21．【选做题】请考生在A,B,C,D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。）

A.（本小题10分，几何证明选讲）

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA?OB,CA?CB,⊙O交直线OB于E，D，连接EC,CD．

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

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