湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编四季-面积问题

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解（1）；（点B坐标根据二次函数对称性来求解）

（2）直线AE解析式，联立二次函数解析式解得点E

直线CD解析式，因为C、D、E三点共线，

所以点E代入CD解析式可解得

所以抛物线解析式为

（3）（表示出△PBC的面积并判断出最大、最小值即可求出范围）

①设点P 当 当

时， 时，

，则； 。 。

综上，S的范围是 ②共11个。

9.如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF. (1).求抛物线的解析式；

(2).当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

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(3).过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式。（不必说明平分平行四边形面积的理由）

第26题图

备用图?

备用图?

解答：解：（1）∵点A（-1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上， ∴

a-b+3=0 9a+3b+3=0 ，

解得a=-1，b=2，

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．

（2）在抛物线解析式y=-x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：

3k+b=0 b=3 ，

解得k=-1，b=3， ∴y=-x+3．

设E点坐标为（x，-x2+2x+3），则P（x，0），F（x，-x+3）， ∴EF=yE-yF=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x． ∵四边形ODEF是平行四边形， ∴EF=OD=2，

∴-x2+3x=2，即x2-3x+2=0， 解得x=1或x=2，

∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．

（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与?ODEF对称中心的直线平分?ODEF的面积．

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①当P（1，0）时，

点F坐标为（1，2），又D（0，2）， 设对角线DF的中点为G，则G（0.5,2）

设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（-1，0），G（0.5,2） 坐标代入得：

-k+b=0 0.5k+b=2

解得k=b=4／3

∴所求直线的解析式为：y=4／3x+4／3 ②当P（2，0）时，

点F坐标为（2，1），又D（0，2）， 设对角线DF的中点为G，则G（1，1.5）

设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（-1，0），G（1，1.5） 坐标代入得： 解得k=b=3／4

∴所求直线的解析式为：y=3／4x+3／4 ．

综上所述，所求直线的解析式为：y=3／4x+3／4或y=4／3x+4／3

10.已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.[来源:zzstep.com] （1） 求抛物线的解析式.

（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值

时，抛物线的图像在直线BC的上方？[来源:中国教育出版网zzstep.com] （3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的

面积分成相等的两部分，求点P的坐标.

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[来源:中国教育出版网zzstep.com]

1）解方程x^2-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0, x1=1.x2=3

因为两根是m，n且m＜n， 所以m=1,n=3 所以A(1,0),B(0,3) 代人到y=-x^2+bx+c,得， -1+b+c=0， c=3,

解得b=-2,c=3

所以解析式为:y=-x2-2x+3

2）解方程-x2-2x+3=0,

因为两根之积为-3，一根为1， 所以另一个根为-3，即C(-3,0)

由图像，得当-3

3）设P(x，0)，则E(x,-x2-2x+3),

设直线BC的解析式为y=kx+b,解得y=x+3， 所以直线BC和直线PE的交点为M(x,x+3) 直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，

即△PCM的面积=△PCE的面积的一半，而这两个三角形是同底(PC)三角形 所以只要满足△PCM的高是△PCE的高的一半 即x+3=(1/2)*(-x2-2x+3) x2+4x+3=0， (x+1)(x+3)=0 解得x1=-1,x2=-3

当x=-3时P与A重合,舍去

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