2019届浙江省温州市高三2月高考适应性测试数学试题

∴∴当

max，此时在[0，2]上单调递增，

f（x）max＝f（2）＝22﹣2a＝4﹣2a，∴k≤4-2a对任意的a≤0成立，∴k≤4；

在[0，2]恒成立，

2时，即a≥4，

∴∴当0且∴ 又-maxmax，此时在[0，2]上单调递减，

f（x）min＝-f（2）＝-22+2a＝-4+2a，∴k≤-4+2a对任意的a≥4成立，∴k≤4；

时，即0＜a≤2时，在[0，a]恒成立，

此时在[0，]上单调递减，在[，2] 上单调递增， 在[a，2]恒成立，

=+2a-4≥0时，即时，

max，

∴k≤对任意的

时，

max成立，∴k≤；

，

∴k≤∴k≤当

对任意的；

成立，

2时，即2＜a＜4时，f（x）max＝

； .

＝，∴k≤对任意的2＜a＜4成立，∴k≤1；

综上所述： k≤故答案为

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.如图，在单位圆上，?AOB＝?(

)，? BOC＝ ，且△AOC的面积等于

．

（ I）求 sin? 的值； （ II）求 2cos(【答案】(Ⅰ) sin?【解析】 【分析】 由题意先求得【详解】（I）∴

∴

=

（II）∵∴

=

==

，

.

，

，

，再利用两角差的正弦公式求得结果．

，

)sin

)

(Ⅱ)

【点睛】本题主要考查诱导公式及同角基本关系式的应用，考查了两角差的正弦公式、二倍角公式，属于中档题．

19.在三棱锥D?ABC中，AD?DC，AC?CB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD?平面BCD，E为AC的中点．

（I）证明：AD?BC；

（II）求直线 DE 与平面ABD所成的角的正弦值． 【答案】（I）见证明；（II）【解析】 【分析】 （I）先作

，由面面垂直的性质定理可证线面垂直，再结合条件证得

面

，得到结论.

（II）法一：根据（1）作出过E且与CH平行的线段，可得到线面角，再在直角三角形中求解即可. 法二：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，求出【详解】（I）过作盾，

若与重合，则面

（II）法一：作

，则

，

面 面

面

，又

，与

矛盾）

，（其中与

和平面ABD的法向量，则|cos

与

|即为所求．

矛

都不重合，否则，若与重合，则

由（1）知：面