2.3.2双曲线的几何性质(3)

第二章 圆锥曲线 2.3.2双曲线的简单几何性质（2）

科目 高二数学 班级 姓名 时间 2014-12-30

一、学习目标：

1.熟练掌握双曲线的简单几何性质．2.会利用几何性质解决问题． 二、学习过程： (一)探究学习

探究1:如何利用双曲线的性质求共渐近线、共焦点问题？

5x2y2例1.(1)求与椭圆??1有公共焦点，且离心率e?的双曲线方程。

44924

x2y2??1有共同焦点，渐近线方程为x?3y?0的双曲线方程 (2)求与椭圆

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x2y2??1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。 (3)求以椭圆85

x2y2结论：(1)与双曲线2?2?1共渐近线的双曲线方程为

abx2y2(2)与椭圆2?2?1共焦点的双曲线方程为

abx2y2(3) 与双曲线2?2?1共焦点的双曲线方程为

ab探究2:如何利用双曲线的性质求离心率？

x2y2

例2.(1)点P是双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)和圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，

ab

且有2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的左右两个焦点，求双曲线C1的离心率．

x2y2

(2).已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，则双

ab曲线的离心率e＝________.

4(3).若双曲线的渐近线方程y??x为则双曲线的离心率为 。

3(4).若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。

(5).已知双曲线方程为x2－y2＝1，双曲线的左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离是2，求a＋b的值．

探究3:如何判断直线与双曲线的位置关系？

例3.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线:(1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.

探究4: 弦长与中点弦问题

例4.已知过定点P(0,1)的直线l交双曲线x－＝1于A，B两点．(1)若直线l4

的倾斜角为45°，求|AB|；(2)若线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程．

2

y2