奥赛培训讲义《曲线运动 万有引力》

奥赛培训讲义《曲线运动 万有引力》

为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程。 在A点，F万 = ΣFn = m an ，设轨迹在A点的曲率半径为ρA ，即：G

Mm(a?c)2= m

vA?A2

代入vA值可解得：ρA =

b2a

在C点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示。

然后，F

万n

=ΣFn = m an ，即：F万cosθ= m

vC?C2

即：G

Mma2·

ba = m

vC?C2

代入vC值可解得：ρC =

a2b

值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度vC不垂直，方程不能写作vA（a－c）= vC a 。

正确的做法是：将vC分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）vC cosθ，再用vA（a－c）=（vC cosθ）a ，化简之后的形式成为 vA（a－c）= vC b

要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律

第三讲 典型例题解析

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。 例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。

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