变化率与导数练习题

1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为( ) A．2.1 C．2 解析：

B．1.1 D．0

Δyf?1.1?－f?1?0.21＝＝＝2.1. Δx0.11.1－1

答案：A

Δs

2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，为

Δt

( )

A．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度 B．在t 时刻物体的瞬时速度 C．当时间为Δt时物体的速度 D．在时间t＋Δt时物体的瞬时速度 解析：

Δs

中Δt趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度． Δt

答案：B

3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是( )

A．4 C．15

B．13 D．28

解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15. ∴

Δs15＝＝15. Δt3－2

答案：C

4．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为( )

A．－4.8 m/s C．0.88 m/s

B．－0.88 m/s D．4.8 m/s

22

Δs2[1－?1.2＋Δt?]－2?1－1.2?Δs

解析：＝＝－4.8－2Δt.当Δt趋于0时，趋于－4.8.

ΔtΔtΔt

答案：A

1

5．函数y＝x在区间[1,3]上的平均变化率为________．

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1－1Δy31

解析：＝＝－.

Δx3－131

答案：－

3

9

6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝________.

4

2

Δya－2a＋3－39

解析：在区间[2，a]上的平均变化率＝＝a，由已知可得a＝.

Δx4a－2

9

答案： 4

π0，?. 7．已知函数f(x)＝sin x，x∈??2?

πππ

0，?及?，?上的平均变化率． (1)分别求y＝f(x)在??6??62?(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义． π

0，?时， 解：(1)当x∈??6?π?1－0f?－f?0?2?6?3

k1＝＝＝. πππ－0－066ππ?当x∈??6，2?时，

π??π?f??2?－f?6?ππ

－26

123＝＝.

π2π31－

k2＝

π

0，?上的图像如图所示． (2)由(1)可知：k2

0，?上随着x的增大，函数值变化得越来越慢． 可以发现，y＝sin x在??2?8．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：

2

??3t＋2， t≥3，s＝?求： 2

?29＋3?t－3?， 0≤t＜3.?

(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0；

(3)物体在t＝1时的瞬时速度．

解：(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为 Δt＝5－3＝2，

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物体在t∈[3,5]内的位移变化量为

Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为

Δs48

＝＝24(m/s)． Δt2

(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度． ∵物体在t＝0附近的平均变化率为

22

Δs29＋3×?0＋Δt－3?－29－3×?0－3?＝＝3Δt－18， ΔtΔt

当Δt趋于0时，

Δs

趋于－18， Δt

∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18 m/s.

(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t＝1附近的平均变化率为

22

Δs29＋3[?1＋Δt?－3]－29－3×?1－3?＝＝3Δt－12， ΔtΔt

当Δt趋于0时，

Δs

趋于－12， Δt

∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12 m/s. 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！