内蒙古鄂尔多斯市2021届新高考数学二模考试卷含解析

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； ②支出最高值与支出最低值的比是6:1； ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】

通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可． 【详解】

对于①，2至月份的收入的变化率为

80?6070?50?20，11至12月份的变化率为?20，故相同，正确． 3?221?11对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确．

对于③，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为

40?50?60?50万元，正确．

3 对于④，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80﹣60＝20万元，错误．故答案为①②③． 【点睛】

本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目．

1?2x?2x?,?2?x?0?2fx?15．已知函数???，若函数g?x??af?x??1有6个零点，则实数a4x?8x2??x?2x?1,x??2,x?0的取值范围是_________. 【答案】??1,?【解析】 【分析】

由题意首先研究函数y?f?x?的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式

??4?? 5?即可确定实数a的取值范围. 【详解】

当?1?x?0时，函数t?x??x?2x在区间??1,0?上单调递增，

2很明显t?x????1,0?，且存在唯一的实数x1满足t?x1???当?1?t?0时，由对勾函数的性质可知函数y?t?单调递增，

2结合复合函数的单调性可知函数y?x?2x?1， 211??1??在区间??1,??上单调递减，在区间??,0?上

2?4t??2?1在区间??1,x1?上单调递减，在区间?x1,0?上单24x?8x调递增，且当x?x1时，y?x?2x?221?1，

4x2?8x考查函数y?x?2x?1在区间?0,???上的性质，

由二次函数的性质可知函数y?x?2x?1在区间0,2?1上单调递减，在区间增，

函数g(x)?af(x)?1有6个零点，即方程af(x)?1?0有6个根， 也就是|f(x)|??2???2?1,??上单调递

?11有6个根，即y?|f(x)|与y??有6个不同交点， aa2注意到函数y?x?2x关于直线x??1对称，则函数y?|f(x)|关于直线x??1对称，

绘制函数y?|f(x)|的图像如图所示，

观察可得：1??154?，即?1?a??. a45??4??. 5?综上可得，实数a的取值范围是??1,?故答案为??1,?【点睛】

??4??． 5?本题主要考查分段函数的应用，复合函数的单调性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．已知实数a,b满足a?bi?i2019（i为虚数单位），则a?b的值为_______. 【答案】?1 【解析】 【分析】

由虚数单位i的性质结合复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求． 【详解】

解：由i1?i，i2??1，i3??i，i4?1

i3??i， 所以a?bi?i2019?(i4)504g得a?0，b??1．

?a?b??1．

故答案为：?1． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的性质，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.

（1）根据上述样本数据，将2?2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关？ （2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为?，求随机变量?的期望和方差；

（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为

1，且每次抽奖互不影响，中奖一2次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？ 附：

P(K2?k0) 0.050 0.010 0.001 k0 23.841 6.635 10.828 n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)【答案】（1）列联表见解析，99%；（2）【解析】 【分析】

（1）根据已知数据得出列联表，再根据独立性检验得出结论； （2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为P?望和方差；

（3）若选方案一，则需付款1200?100?1100元，若选方案二，设实际付款X元，，则X的取值为1200，1080，1020，求出实际付款的期望，再比较两个方案中的付款的金额的大小，可得出选择的方案. 【详解】

（1）由已知得出联列表：

33，知?服从二项分布，即?:B(3,)，可求得其期

55918，；（3）第二种优惠方案更划算. 52560?(10?8?12?30)2，所以K??7.033?6.635，

22?38?40?202? 有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；

（2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为P?1233?，??:B(3,) ，

5205393?3?18?E???=3??,D????3???1???；

555?5?25（3）若选方案一，则需付款1200?100?1100元

若选方案二，设实际付款X元，，则X的取值为1200，1080，1020，