内蒙古鄂尔多斯市2021届新高考数学二模考试卷含解析

内蒙古鄂尔多斯市2021届新高考数学二模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f?x??lnA．??1,?1?x?x?1且f?a??f?a?1??2，则实数a的取值范围是( ) 1?x??1?? 2?B．???1?,0? ?2?C．?0,?

??1?2??1?D．?,1?

?2?【答案】B 【解析】 【分析】

构造函数F?x??f?x??1，判断出F?x?的单调性和奇偶性，由此求得不等式f?a??f?a?1??2的解集. 【详解】

构造函数F?x??f?x??1?ln1?x1?x?x，由?0解得?1?x?1，所以F?x?的定义域为??1,1?，且1?x1?xF??x??ln1?x1?x?1?x??x??ln?x???ln?x???F?x?，所以F?x?为奇函数，而1?x1?x?1?x?F?x??ln1?x2???x?ln??1???x，所以F?x?在定义域上为增函数，且F?0??ln1?0?0.由1?x1?x??f?a??f?a?1??2得f?a??1?f?a?1??1?0，即F?a??F?a?1??0，所以?a?a?1?01???1?a?1???a?0.

2??1?a?1?1?故选：B 【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.

x2y2FF2．已知1，2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P,Q两点.若

ab|QF2|,|PF2|,|PF1|,|QF1|依次构成等差数列，且|PQ|?PF1，则椭圆C的离心率为

A．

2 3B．

3 4C．15 5D．105 15【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，设|QF2|,|PF2|,|PF1|,|QF1|依次构成等差数列{an}，其公差为d.

根据椭圆定义得a1?a2?a3?a4?4a，又a1?a2?a3，则??a1?(a1?d)?(a1?2d)?(a1?3d)?4a，解得

a?(a?d)?a?2d11?1224688646d?a，a1?a,a2?a,a3?a,a4?a.所以|QF1|?a，|PF1|?a，|PF2|?a，|PQ|?a.

55555555546668(a)2?(a)2?(2c)2(a)2?(a)2?(a)25555?5在△PF1F2和VPFQ中，由余弦定理得cos?F1PF2?，整理解146662?a?a2?a?a5555得e?c105.故选D． ?a15r?1rr????r3．向量a??,tan??，b??cos?,1?，且a//b，则cos?????（ ）

?3??2?A．

1 3B．?22 3C．?2 3D．?

13【答案】D 【解析】 【分析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】

rr ?a//b1??cos??tan??sin? 31????cos??????sin???

3?2?故选：D 【点睛】

本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题. 4．已知圆x?y22x2y2?4x?2y?1?0关于双曲线C:则双曲线C?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线对称，2ab的离心率为（ ）

A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．5 C．5 2D．

5 4?1?.根据圆x2?y2?4x?2y?1?0关于双将圆x2?y2?4x?2y?1?0，化为标准方程为，求得圆心为?2，b1x2y2曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，?.再根据

a2abc?b?e??1???求解.

a?a?【详解】

已知圆x2?y2?4x?2y?1?0，

所以其标准方程为：?x?2???y?1??4，

222?1?. 所以圆心为?2，x2y2因为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?，

ab所以其渐近线方程为y??bx， a又因为圆x?y22x2y2?4x?2y?1?0关于双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线对称， 2ab则圆心在渐近线上， 所以

b1?. a22c5?b?. 所以e??1????a2?a?故选：C 【点睛】

本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．设i是虚数单位，若复数a?A．?3 【答案】D 【解析】 【分析】

整理复数为b?ci的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.

B．3

5i(a?R)是纯虚数，则a的值为（ ） 2?iC．1

D．?1

【详解】 由题,a?5i?2?i?5i?a??a?2i?1??a?1??2i, 2?i?2?i??2?i?因为纯虚数,所以a?1?0,则a??1, 故选:D 【点睛】

本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.

6．若函数f?x???lnx?x?h，在区间?,e?上任取三个实数a，b，c均存在以f?a?，fb，f?c?e?1???()为边长的三角形，则实数h的取值范围是（ ） A．??1,??1??1? e?B．??1??1,e?3? ?e?C．??1??1,??? ?e?D．?e?3,???

【答案】D 【解析】 【分析】

利用导数求得f?x?在区间?,e?上的最大值和最小，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求

e得h的取值范围. 【详解】

?1???1x?1f?x?的定义域为?0,???，f'?x????1?，

xx所以f?x?在?,1?上递减，在?1,e?上递增，f?x?在x?1处取得极小值也即是最小值，

?1??e?f?1???ln1?1?h?1?h，f????ln??h??1?h，f?e???lne?e?h?e?1?h，

eee?e??1?f???f?e?， ?e?所以f?x?在区间?,e?上的最大值为f?e??e?1?h.

e要使在区间?,e?上任取三个实数a，b，c均存在以f?a?，fb，f?c?为边长的三角形，

e?1?111?1????1???()则需f?a??f?b??f?c?恒成立，且f?1??0，

也即??f?a??f?b???min?f?c?max，也即当a?b?1、c?e时，2f?1??f?e?成立，