广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题16：压轴题

考点：1、二次函数的综合应用，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理，4、圆周角定理 11．【2016广西贵港市三模】已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

【答案】（1）AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF；（3）成立

理由是：∵Q为AB的中点， ∴AQ=BQ，

∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，

∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°， 在△AEQ和△BFQ中

??AQE??BQF???AEQ??BFQ ?AQ?BQ?∴△AEQ≌△BFQ， ∴QE=QF，

故答案为：AE∥BF，QE=QF；

（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立， 证明：延长EQ交FB于D，如图3，

∵由（1）知：AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△AEQ和△BDQ中

??AQE??BQD???AEQ??BDQ ?AQ?BQ?∴△AEQ≌△BDQ， ∴EQ=DQ， ∵∠BFE=90°， ∴QE=QF．

考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质

12．【2015广西桂林市模拟】如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点．连接BD，BE．

（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N ①求MP：MA； ②求MN的长度；

（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，△DMN是直角三角形？

【答案】（1）①【解析】

试题分析：（1）①由四边形是矩形，得到AB∥DC，从而得到比例式即可；②由相似三角形的性质得到比例式，再用勾股定理求出AP即可；

（2）由△ABM∽△ABD和△ABM∽△DPM，得出的比例式，用比例的基本性质即可． 试题解析：①∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥DC， ∵DP=3，AB=8，

319259②（2）

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