广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题16：压轴题

试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴??9?3b?c?0，

1?b?c?0??b??4解得?，

c?3?∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；

（3）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB， ∴MA=MB，

由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，

∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度， 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），

?k?b?0则?，

b?3?解得??k??3，

?b?3∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，

∵抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为直线x=2， ∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3， ∴点M（2，﹣3），

即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大． 考点：二次函数综合题

10．【2016广东省深圳市模拟】抛物线y=ax2+bx+4A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连接CB，若点P在直线BC上方的抛物线上，△BCP的面积为15，求点P的坐标； （3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．

2

【答案】（1）y=x﹣6x+4；（2）（6，4）或（﹣1，11）（3）313 （2）如图所示：

设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4） ∵S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD， ∴

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m（5+m﹣6m+4+1）﹣×5×5﹣（m﹣5）（m﹣6m+5）=15， 222化简得：m2﹣5m﹣6=0， 解得：m=6，或m=﹣1，

∴点P的坐标为（6，4）或（﹣1，11），

将x=0代入抛物线的解析式得：y=4， ∴点C的坐标为（0，4）， 设点O1的坐标为（3，m）， ∵O1C=O1A，

∴32??m?4?=13， 解得：m=2，

∴点O1的坐标为（3，2）， ∴O1A=32??2?4?，

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