广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题16：压轴题

∴DE=22?23∴DE′=4，

??2=4，

∴E′（2，0）， 而E′F⊥x轴， ∴F点的横坐标为2， 当x=2时，y1=

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x+2x﹣23=6﹣23， 2∴F（2，6﹣23）；

②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴， ∴PE=PE′，

∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号）， ∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣23．

考点：二次函数综合题

8．【2016广东省广州市增城市一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点 （1）写出点C的坐标；

（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

【答案】（1）C（0，3）；（2）y=x﹣4x+3=（x-1）（x-3），对称轴为x=2，点A（1，0）；（3）（2，2）或（2，﹣2） 【解析】

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试题分析：（1）由直线y=﹣x+3可求出C点坐标；

（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；

（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标．

试题解析：（1）y=﹣x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．

（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C， ∴??9?3b?c?0，

c?3??b??4解得?，

c?3?∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3）， ∴对称轴为x=2，点A（1，0）．

过点A作AE⊥BC于点E．

∴∠AEB=90度． 可得BE?AE?2，CE?22．

在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF， ∴△AEC∽△AFP． ∴

AECE222?， ?AFPF1PF解得PF=2．

或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3， 再得PF=2．

∵点P在抛物线的对称轴上，

∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）． 考点：二次函数综合题

9．【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，抛物线y=x+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式；

（2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

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【答案】（1）y=x﹣4x+3；（2）

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9；（3）M（2，﹣3） 4