广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题16：压轴题

综上所述：M点的坐标为（﹣考点：二次函数综合题

84，），（﹣3，1）． 334．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y． （1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

1231815（2）y=-x+6（3）存在，或6或 5552试题解析：（1）在Rt△ABC中， ∵∠A=90°，AB=6，AC=8， ∴BC=AB2?AC2=10．

∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B． ∴△BHD∽△BAC，

DHBD?， ACBCBD312∴DH=?AC=×8=

BC105∴

②当PQ=RQ时，﹣∴x=6．

312x+6=， 55③作EM⊥BC，RN⊥EM， ∴EM∥PQ，

当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点， ∴EN=MN，

∴ER=RC，

∴点R为EC的中点，

11CE=AC=2． 24QRBA?∵tanC=， CRCA3?x?66， ∴5?2815∴x=．

21815综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．

52∴CR=

考点：一次函数综合题

5．【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．

（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；

（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值； （3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．

【答案】（1）证明见解析（2）932（3）不存在 （2）解：如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x． 在Rt△ABC中，∠C=60°，AB=6，

∴AC=

ABtan60?63?23， ∴CF=23﹣x，

在Rt△CFG中，FG=CF?sin60°=23﹣x）?32=3﹣32x， ∴y=SABC﹣SCFN =

12AC?AB﹣12CN?FG， =

12?23×6﹣12?2x?（3﹣32x） =32x2

﹣3x+63