广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题16：压轴题

19．【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，抛物线y=﹣轴交于点C，抛物线的对称轴直线x=（1）求m的值；

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x+mx+2与x轴交于A、B两点，与y23交x轴于点D． 2（2）在抛物线的对称轴上找出点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，直接写出P点的坐标； （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，与x轴相交于点H，连接CF、BF、OE，当四边形CDBF的面积最大时，请你说明四边形OCFE的形状．

【答案】（1）

335353（2）P1（，），P2（，﹣），P3（，4）（3）平行四边形 222222（2）由勾股定理，得

553535，当CD=DP=时，P（，），（，﹣）， 2222223当CD=CP时，设P点坐标为（，b），

2CD=

253?2?∴????b?2?=， 2?2?3，4）， 235353综上所述：P1（，），P2（，﹣），P3（，4）；

22222解得b=4，P（

EF=FH﹣EH=﹣

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n+2n， 2CDB∵S四边形CDBF?S?SCFB，

11511122

BD·CO=×（4﹣1.5）×2=，SCFB =EF·OB=×4×（﹣n+2n）=﹣n+4n， 222222513S四边形CDBF=﹣n2+4n+=﹣（n﹣2）2+，

2211当n=2时，四边形CDBF的面积最大，此时EF=﹣n2+2n=2，EH=﹣n+2=1，OH=2，

22SCDB=

OE=OH2?EH2=5． ∵OC=EF=2，OC∥EF， ∴四边形OCFE是平行四边形．