四边形(第01期)-2019年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

中考 真题

考点：四边形综合题.

10.（2016湖北鄂州第18题）（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。 （1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。 （2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。

【答案】（1）详见解析；（2）5. 【解析】

试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对

中考 真题

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

11.（2016湖南岳阳第18题）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

【答案】详见解析. 【解析】

试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到△BEF≌△CFD，利用全等三角形对应边相等即可得证．

中考 真题

考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

12.（2016广东广州第18题）如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AB＝AO， 求∠ABD的度数. ADOB图6C

【答案】∠ABD=60°. 【解析】

试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则△AOB为等边三角形，进而得到∠ABD=60°. 试题解析：

∵ 四边形ABCD为矩形 ∴AO=BO 又∵AB=AO ∴AB=AO=BO

∴△ABD为等边三角形 ∴∠ABD=60°

中考 真题

考点：矩形的性质；等边三角形的判定及性质.

13.（2016山东威海第24题）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．

（1）求证：AD=AF； （2）求证：BD=EF；

（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）四边形ABNE是正方形，理由详见解析.

（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，