2016届高三数学人教版必修二专题复习：空间几何-平行垂直体积

考向二 平面与平面平行的判定与性质

1．平面与平面平行的判定定理

自然语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．简称：线面平行，则面面平行．

符号语言：a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β.

[提醒] (1)如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行，则这两个平面相交或平行．

(2)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题．

2．平面与平面平行的性质定理

自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．简称：面面平行，则线线平行．

符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.

[提醒] 平面与平面平行的性质定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，注意一定是第三个平面与两平行平面相交，其交线平行． 【例2】?如图，

在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点． 求证：平面MNP∥平面A1C1B；

【训练】 1.如图，

在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.

2.(2013·高考陕西卷) 如图， 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方

形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.

(1)证明：底面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

考点三__平行关系的综合应用________________

(2015·河南洛阳月考)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，

G分别是AB，AD，EF的中点．

(1)求证：BE∥平面DMF；

(2)求证：平面BDE∥平面MNG.

3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：