2016届高三数学人教版必修二专题复习：空间几何-平行垂直体积

2.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥DA1；

(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.

3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明：B1C⊥AB；

(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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4．(2015·西城一模)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD＝2AB，SA＝SD，SA⊥AB，N是棱AD的中点．

(1)求证：AB∥平面SCD； (2)求证：SN⊥平面ABCD；

(3)在棱SC上是否存在一点P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出SP

PC的值；若不存在，说明理由．

5.(2015·商丘质检)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E，M分别为AB，DE的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C＝4.

(1)求证：平面A′DE⊥平面BCD； (2)求证：FB∥平面A′DE.