北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

＝4（a2+2ab+b2）+4a2b2 ＝4（a+b）2+4a2b2 ＝4×52+4×（﹣2）2 ＝4×25+4×4 ＝100+16 ＝116；

（2）∵a+b＝5，ab＝﹣2， ∴（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝52﹣4×（﹣2） ＝25+8 ＝33． 【点睛】

考核知识点：整式化简求值.运用乘法公式求值是关键. 23．（1）16;（2）32;（3）1. 【解析】 【分析】

（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；

（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】

解：（1）∵xm＝4，xn＝8， ∴x2m＝（xm）2＝16； （2）∵xm＝4，xn＝8， ∴xm+n＝xm?xn＝4×8＝32； （3）∵xm＝4，xn＝8， ∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2 ＝43÷82 ＝1． 【点睛】

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考核知识点：幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键. 24．（1）64，8，15； （2）（n-1）2+1,n2,2n-1, （3）2n3?3n2?3n?1 【解析】 【分析】

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可. 【详解】

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64， 每行数的个数为1,3,5，…的奇数列， ∴第8行共有8×2-1=15个； 故答案为64，8，15；

（2）由（1）知第n行最后一个数是n2， 则得出第一个数为n2-2n+2 第n行共有2n-1个数 故答案为n2，2n-1；

（3）∵第n行第一个数为n2-2n+2，最后一个数为n2，共有2n-1个数

n2?2n?2?n2∴第n各数之和为?(2n?1)?2n3?3n2?3n?1

225．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

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1∠MCD=90°，理由见解析；（3）2∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC． 【详解】

（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE， ∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD； （2）∠BAE+

1∠MCD=90°； 2过E作EF∥AB，

∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE， ∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°， ∵∠MCE=∠ECD， ∴∠BAE+

1∠MCD=90°； 2（3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°， ∴∠BAC=∠PQC+∠QPC． 【点睛】

考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个

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外角等于和它不相邻的两个内角的和．

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