2021高考数学一轮复习课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件理

课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件

[基础达标]

一、选择题

1．已知命题：若a>2，则a>4，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：原命题显然是真命题，其逆命题为“若a>4，则a>2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题．

答案：B

2．[2020·衡阳联考]设p：x－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：∵x－x－20>0，∴x>5或x<－4，∴p：x>5或x<－4.∵log2(x－5)<2，∴0

答案：B

3．在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由正弦定理知

＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sin A>sin B，则sin Asin B{x|x>5或x<－4}，∴p是q的必要不充分条

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abab>，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2Rsin A>2Rsin B，即sin A>sin B，所以2R2R“A>B”是“sin A>sin B”成立的充要条件．

答案：C

4．[2020·四川成都市高中毕业班第一次诊断检测]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )

A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c

1

解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若

a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.

答案：A

5．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由存在负数λ，使得m＝λn，可得m、n共线且反向，夹角为180°，则m·n＝－|m||n|<0，故充分性成立．由m·n<0，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．

答案：B

6．使a>0，b>0成立的一个必要不充分条件是( ) A．a＋b>0 B．a－b>0 C．ab>1 D.>1 解析：因为a>0，b>0?a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0不能推出a－b>0，ab>1，

aba>1. b答案：A

7．下列说法正确的是( )

A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题是“若x＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x－x－2＝0”的必要不充分条件 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题 π

D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件

4

解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x≠1，则x≠1”，即A项不正确；因为x－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x－x－2＝0”，反之，由“x－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x－x－2＝0”的充分不必要条件，即B项不正确；因为由x＝y能推得sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以它ππ

的逆否命题是真命题，故C项正确；由x＝能推得tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，

44π

所以“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要条件，即D项不正确．

4

答案：C

8．[2020·北京门头沟综合练习]已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且其夹角为θ，则π

“|a－b|＝1”是“θ＝”的( )

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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：由|a－b|＝1得|a－b|＝1，得|a|＋|b|－2a·b＝1，即1＋1－2a·b＝1，得121a·b1ππ

2a·b＝1，即a·b＝，则cos θ＝＝＝，所以θ＝；反之当θ＝时，a·b2|a||b|1×123311222

＝，则|a－b|＝|a|＋|b|－2a·b＝1＋1－2×＝1＋1－1＝1，所以|a－b|＝1，所以“|a22π

－b|＝1”是“θ＝”的充要条件，故选C项．

3

答案：C

9．[2020·安徽合肥模拟]祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即

答案：A

10．若x>2m－3是－1

解析：∵x>2m－3是－1

答案：D 二、填空题

11．[2020·山东临沂模拟]有下列几个命题： ①“若a>b，则a>b”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x<4，则－2

解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a≤b”，假命题．②原命题的逆命题为：“若

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?q是

?p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A项．

x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则

3

x2≥4”，真命题．

答案：②③

12．已知p(x)：x＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．

解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．

答案：[3,8)

13．[2019·江苏扬州期中]已知条件p：x>a，条件q：条件，则实数a的取值范围是________．

1－x解析：由>0，得{x|－2

x＋2答案：(－∞，－2]

???32

14．已知集合A＝?y?y＝x－x＋1

2???

2

1－x>0.若p是q的必要不充分x＋2

?3???2

，x∈?，2??，B＝{x|x＋m≥1}．若“x∈A”是

?4???

“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围________．

3?3?272

解析：y＝x－x＋1＝?x－?＋，

2?4?167?3?∵x∈?，2?，∴≤y≤2， 16?4?∴A＝?y?

?

2

?

?7≤y≤2??

?16?

2

.

2

由x＋m≥1，得x≥1－m， ∴B＝{x|x≥1－m}．

∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， 72

∴A?B，∴1－m≤，

1633

解得m≥或m≤－，

44

3??3??故实数m的取值范围是?－∞，－?∪?，＋∞?.

4??4??3??3??答案：?－∞，－?∪?，＋∞?

4??4??[能力挑战]

1x15．已知条件p：<2<16，条件q：(x＋2)(x＋a)<0，若p是q的充分而不必要条件，

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