四川省树德中学2013届高三9月月考（数学理）

旺苍东城中学高2010级周考数学试题

一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)

1. 已知集合A={x|y?log2x} , B={y|y?(),x?0} , 则A?CRB? ( )

12xA. {x|0?x?1} B. {x|x?1} C. ? D. {y|y?1}

2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )

A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B.存在一个不能被2整除的整数不是偶数 C. 所有能被2整除的整数都不是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 3. 复数

?4i1?3i的虚部是 ( )

A. ?i B. 1 C.3 D. ?1

4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ( )

A. 8－3 B. 8－3 C. 8－2π D. 3 5. 若函数f(x?1)的定义域为?0,1?，则f(2x?2)的定义域为（ ） A. [0，1] 6. 若f?x???2ππ2π

B. [log23,2] C. [1,log23]

D.

[1，2]

?logax?x＞1?是R上的单调递增函数，则a的取值范围为( )

??3?a?x?a?x?1? B. (,3)

A. (1,??)

32 C. ?,3?

?3??2? D. ?1,3?

7.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有( )

A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种

8. (2x?x)n展开式的二项式系数之和为16，则含x的项的系数是（ ）

3 A. 6 B. 12 C. 24 D. ?24 9. 定义在R上的奇函数f(x)，f(3)?0，且对任意不等的正实数x1，x2都满足

?f(x1)?f(x2)?(x2?x1)?0，则不等式x3?f(?x)?0的解集为（ ）

A. (?3，0)?(0，3) B. (??，?3)?(3，??) C. (??，?3)?(0，3) D. (?3，0)?(3，??)

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?x?y?1≥0，?x?2y10. 若实数x，y满足?x?y≥0，则Z?3的最小值是（ ）

?x≤0，?A. 0

B. 1

C. 3

D. 9

11. 定义在R上的奇函数f(x)满足： f(x?1)?f(x?1)，且当0?x?1时，f(x)??8x2?8x，则

5f(?)?（ ）

2A. ?2 B. ?1 C. 2 D. 1

12.定义在R上的函数f(x),g(x)满足： g(x)?0,f(x)g?(x)?f?(x)g(x),

f(x)?ax?g(x),（a?0且a?1）,

f(1)f(?1)5f(n)??, 在有穷数列{}(n?1,2,?,10) g(1)g(?1)2g(n)15的概率是 ( ) 164D. 5中，任意取正整数k（1?k?10），则前k项和大于 A.1 5B.

23 C. 55二.填空题(每题4分,共16分)

13．在极坐标系中，圆???2sin?（??0，0???2?）的圆心的极坐标是 14. 设P为曲线C:y?x?2x?3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不超过则点P的横坐标的取值范围是

215．某流程如图所示，现输入函数:f1(x)?x，f2(x)?2?, 41, x?f3(x)?x3cosx, f4(x)?cos(x?)，则输出的函数有 216. 下列命题中真命题的序号是 ①函数y?f(?x?2)与y?f(x?2)的图象关于

4234y轴对称；

②若(2x?3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x，则a1?2a2?3a3?4a4?8；

)f(0)?1； ③函数f(x)有f(x)?f(x?1)f(x?1)，则f(2013④若f(1?x)??f(x?1) ，则函数y?f(x?1)的图象关于点(2,0)对称。

三.解答题(17?21题每小题各12分,22题14分共74分,写出必要的解答或证明过程) 17． 已知向量a?(1,sinx)，b?(cos(2x??3),sinx)，函数f(x)?a?b

（1）求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；

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（2）在?ABC中，角C为钝角，若f(C1)??，a?2，c?23．求?ABC的面积。 2418. 乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,甲先发球.

（1）求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1 比2的概率; （2）?表示开始第4次发球时乙的得分,求?的期望.

19． 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC?AC，

3,各次发球的胜5EF∥AC，AB?2,EF?EC?1.

（1）求证：AF∥平面BDE （2）求证：DF⊥平面BEF； （3）求二面角A?BF?E的余弦值。

EFCBDAb?2x20. 已知定义域为R的函数f(x)?x是奇函数.

2?a（1）求a,b的值;

（2）若对于任意t??2,3?, 不等式f(kt?2t)?f(1?t)?0恒成立,求k的范围.

221. 设各项为正的数列?an?的前n项和为Sn且满足：2Sn?an(an?1) （1）求an （2）若Tn??(ai?1ni?1)?2i，求Tn

112与的大小 ?222SmSnSp（3）设m,n,p?N,且m?n?2p，比较

?22. 已知函数f(x)?e?ax?1，e为自然对数的底数。 （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)?0对任意的x?R恒成立，求正实数a的值；

? （3）在⑵的条件下，n?N,证明：()?()???(x1nn2nnn?1nne)?()n? nne?1

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树德中学高2010级第五期9月月考数学试题(理科)参考答案

一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 题号 1 答案 B

2 D

3 D

4 A

5 B

6 C

7 B

8 C

9 A

10 B

11 A

12 C

二.填空题(每题4分,共16分)

3?1?) 14．[?1,?] 15. f3(x)?x3cosx,f4(x)?cos(x?) 16.③④ 222三.解答题(17?21题每小题各12分,22题14分共74分,写出必要的解答或证明过程)

13． (1,17．解：（1）f(x)?a?b?cos(2x??3?)?sin2x 1?cos2x13??sin2x 222?cos2xcos由2k???3?sin2xsin?33??3?得： k???x?k??

2244?3?]，k?Z ??????????6分 单调递增区间为[k??,k??44C1313 （2）?f()??sinC??，?sinC?.

22242??2x?2k??角C为钝角，所以C?2?. ??????????8分 3由正弦定理可得：

1?223，sinA?，而0?A? ?23sinAsinC ??????????10分

?A??6，B??6?S?ABC?1acsinB?3 ??????????12分 218. 解:记Ai为事件“第i次发球,甲胜”, i?1,2,3, 则P(A1)?P(A2)?32，P(A3)? 55（1）“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2”为事件

A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3，其概率为

32322244P?(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?2???????

555555125即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为

44 ????????6分 125第4页