2007-2012年河南中考数学中招真题试卷及答案

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21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点

0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=___度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______； ②当α=___度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

9

23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶

点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

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2010年河南省初中学业水平暨高级中等学

校招生考试试卷 数 学

一、选择题（每小题3分，共18分） 1．?12的相反数是【 】 （A）112 （B）?2 （C）2 （D）?2

2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】

（A）1.9367?1011元 （B）1.9367?1012元 （C）1.9367?1013元 （D）1.9367?1014元 3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】

（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46 （C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60

4．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：

①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE?ABAC．其中正确的有【 】

A（A）3个 （B）2个 DE（C）1个 （D）0个 BC（第4题）

5．方程x2?3?0的根是【 】

12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_____．

（A）x?3 （B）x1?3,x2??3

13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左

（C）x?3 （D）x3,x视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为____________．

1?2??3

6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点

ADA的坐标为(a,b)则点A的坐标为【 】 yB' A' （A）(?a,?b) （B）(?a.?b?1) Ox

主视图 左视图 BECC

（第13题） （第14题）

（C）(?a,?b?1) （D）(?a,?b?2) A14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交

B二、填空题（每小题3分，共27分） （第6题） BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D

7．计算?1?(?2)2=__________________．

在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________． C8．若将三个数?3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的

E墨迹覆盖的数是__________________．

ADB

（第15题）

-2-1012345三、解答题（本大题共8个大题，满分75分） （第8题） 9．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：____________． 16．（8分）已知A?1x?2,B?2x2?4,C?xx?2.将它们组10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角合成(A?B)?C或A?B?C的形式，请你从中任选一种进行计边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_____． 算，先化简，再求值其中x?3．

Dm O 1C

BA

（第10题）（第11题）

⌒11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上 异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是_________．

10

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17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB’O≌△CDO．

B'

AOD

BC

18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

学生及家长对中学生带手机的态度统计图 人数

280学生家长 210 14014080

70403030 赞成无所谓反对类别

学生及家长对中学生带手机 的态度统计图

赞成反对 无所谓

20% （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”为3:2．单价和为80元．

态度的学生的概率是多少？ （1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮 球数量多于25个，有哪几种购买方案？

19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点， AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点， 设PB的长为x．

（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点 的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点 的四边形为平行四边形；；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点 的四边形能否构成菱形？试说明理由．

AD B PEC

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21．（9分）如图，直线y?kk21x?b与反比例函数y?x的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点．

（1）求k1、k2的值；

（2）直接写出kk1x?b?2x?0时x的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

yABCPOEDx

22．（10分） （1）操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ADAB的值；

（3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求ADAB的值．

AED G G BC

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23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4,0)，B(0,?4)，C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

yAOCxMB