2016年广州中考数学真题(含答案解析)

2016年广州中考数学真题（手打word版）

一、 选择题。(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。)

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数

学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元。那么-80元表示（） （A）支出20元 （B）收入20元 C支出80元 （D）收入80元 2.图1所示的几何左视图是（）

（A） （B） （C） （D）

3.据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学计数法表示为（）

（A）6.59?104 （B）659?104 （C）65.9?105 （D）6.59?106 4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个是自中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那歌数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） （A）

1111 （B） （C） （D） 109325.下列计算正确的是（）

x2x12?2xy?y?0? （A）2?(y?0) （B）xy?2yyy（C）2x?3y?5xy?x?0,y?0? （D）xy??32?x2y6

6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当

他按原路匀速返回时。汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（） （A）v?320t （B）v?32020 （C）v?20t （D）v? ttCE7.如图2，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，

DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）

（A）3 （B）4 C（4.8） （D）5 A

D8.若一次函数y?ax?b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

（A）ab＞0 （B）a?b＞0 （C）a2?b＞0 （D）a?b＞0 9．对于二次函数y??12x?x?4，下列说法正确的是（） 4（A）当x＞0时，y随x的增大而增大 （B）当x=2时，y有最大值-3 （C）图像的顶点坐标为（-2，-7） （D）图像与x轴有两个交点 10.定义运算：a★b?a?1?b?。若a，b是方程x2?x?1m?0(m＜0)的两根，则4b★b?a★a的值为（）

（A）0 B（1） （C）2 （D）与m的有关

第二部分 非选择题 （共120分）

二．填空题。(本大题共六小题，每小题3分，满分18分。) 11.分解因式：2a2+ab? 。

12.代数式9?x有意义时，实数x的取值范围是 。

13.如图3，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm。将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm 14.方程

BEADFC12?的解是 。 2xx?3OAP15.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=123，OP=6，则劣弧AB的长为 。

16.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：

①四边形AEGF是菱形 ②△AED△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是 。 三、解答题

17. （本小题满分9分） 解不等式组?HAFEGBDC2x＜5?并在数轴上表示解集。

?3?x?2??x?4DOC A18. （本小题满分9分） 如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数。

B

19（本小题满分10分）

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”

比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录。甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 甲 乙 丙 研究报告 91 81 79 小组展示 80 74 83 答辩 78 85 90 （1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：

（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%。计算各小组的成绩，哪个

小组的成绩最高？

20. （本小题满分10分）

a?b??4ab?已知A??a,b?0且a?b? 2ab?a?b?（1） 化简A

（2） 若点P（a，b）在反比例函数y?? 21、（本小题满分12分）

25的图像上，求A的值。 xCAE=ACB，如图7，利用尺规，在VABC的边AC上方作行在射线AE上截取AD=BC，

连接CD，并证明：CDPAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

ACB

22. （本小题满分12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目

，60，标B,D的俯角分别为30鞍此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行303m到达A’处，

（1）求A，B之间的距离

（2）从无人机A’上看目标D的俯角的正切值

A30°60°A'BDC

23、（本小题满分12分）

如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与X轴交于点C，与直线AD交于点A（，）,点D的坐标为（0,1） （1）求直线AD的解析式

（2）直线AD与x 轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当

4533VBOD与VBCE相似时，求点E的坐标

yADOCX

24.（本小题满分14分）已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B

(1)求m的取值范围

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标、 （3）当

1

25、(本小题满分14分)如图，点C为VABD的外接圆上的一动点（点C不在?ABC上，且不与点B ,D重合），?ACB?ABD45? （1）求证：BD是该外接圆的直径 （2）连结CD，求证2AC=BC+CD

（3）若VABC关于直线AB的对称图形为VABM，连接DM，试探究DM，AM，BM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论

B222ADC