当前位置：首页 > 人教版第十一章 - 全等三角形 - 经典全章学案
? EF过BD的中点O( )
______=__________ 又∠FOB=∠_____( )
△OBF≌_______( )
二、选择
1、下列说法中，正确的是（ ）
A所有的等腰三角形全等 B有两边对应相等的两个等腰三角形全等 C有一边对应相等的两个等腰三角形全等 D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 2、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形（ ）
A 一定不全等 B 一定全等 C 不一定全等 D 以上都不对 3、如图：点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE
交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（ ） A △ABD≌△AFD B △AFE≌△ADC C △AFE≌△DFC D △ABC≌△ADE A E 21
F
3
DB4、在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠CA=∠D,(5) ∠B=∠E,(6)
∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）
A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6)
三、证明与计算：
1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
（1） 2. △ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试
说明理由.
3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由.
（第2题）
(第3题) 13
4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。
(第4题)
5、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．
(第5题6、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证： AB＝AC．)
(第6题)
7、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC, ∠B=∠C,求证：BD=CE A
DE O
C11.2.4 全等三角形的识别（四）（HL） B学习目标：会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题 重难点：
1、会运用“斜边、直角边公理”（HL） 证明三角形全等的简单问题 2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。
自学过程： 知识回顾：
14
一、判别三角形相似的方法之三：
如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应相等，那么这两个三角形相似．
我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
做一做 试以24.2.12中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形. 步骤：
1、 画∠MCN＝90°，
2、 在射线CM上截取AC的长度，
3、 以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B， 4、 连结AB，△ABC即为所求.
图24.2.12
把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。
如图，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，试说明△ABC≌△DEF. ?∠C＝∠F＝90° AD ? BC=_________,EF=____________(勾股定理) 又? AC＝DF，AB=DE, ?＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿
又?∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿ ? △ABC≌△DEF.（ ）
BE FC
由此可以得到如下结论：
如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直
角三角形全等. 称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。 2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
例4 如图24.2.13，AB是圆O的直径，AC＝AD，试说
明△ABC和△ABD全等.
为⊙O的直径
15 图24.2.13 解 ? AB
? ∠ACB＝∠＿＿＿＝＿＿°． 又?AC＝AD，＿＿＿＝＿＿＿，
（ ） ?△ABC≌△ABD．
练 习
1. 如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.
(第1题)
2. 以下面格点图中的格点为顶点，画出所有的直角三角形，并说明哪些直角三角形是全等
的.
（第2题）
综合练习： 一、填空：
1、 两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿
2、 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿
3、 如图(1)：BA⊥AC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______， 理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______, 由此可知BC与DE互相__________
D
B16
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