2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(新课标卷 I)解析版

将变形，得，作直线：并平移，当直线

经过点时， 取得最大值.

解方程组所以当

，

，得时，

的坐标为.

.

元.

故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为考点：线性规划的应用

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知

是公差为3的等差数列，数列

满足

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.

（I）求（II）求

的通项公式； 的前n项和.

【答案】（I）

；

（II）

考点：等差数列与等比数列

（18）（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（I）证明：G是AB的中点；

（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

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【答案】（I）见解析；（II）作图见解析，体积为

.

【解析】 试题分析：证明过点

作

的平行线交

由于点，可得

，

可得即为

是在平面

的中点. （II）在平面内，

内的正投影.根据正三棱锥的

中，可得

侧面是直角三角形且 在等腰直角三角形

四面体的体积

（II）在平面的正投影.

理由如下：由已知可得

,因此

连结

，因为

在平面

平面

，，即点

为

，又在平面是正三角形

,所以

内的正投影.

的中心.

内，过点

作

的平行线交

于点

，即为

在平面

内

内的正投影为

，所以

由（I）知，是的中点，所以在上，故

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由题设可得平面，平面，所以

，因此

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且在等腰直角三角形

中，可得

，可得

所以四面体的体积

考点：线面位置关系及几何体体积的结束

（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.

（I）若

=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值； （III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

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