2012高考新课标数学（理）易错知识点整理

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录

1、 在应用条件A?B?B?A?B?A?A?B时，易忽略Ａ是空集?的情况．

2、 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ?

3、 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于_______对称． 4、 函数与其反函数之间的有用的结论：f(b)?a?f(a)?b. 5、 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则． 6、 “p且q”的否定是“非p或非q” ；

“p或q”的否定是“非p且非q”。

7、 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 8、 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？

9、 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．

10、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区

间表示；不能用不等式表示．

by?ax?(a?0,b?0)11、你知道函数的单调区间吗？ x?112、切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。

13、对数函数问题中，你注意到真数与底数的限制条件了吗？字母底数还需讨论。

14、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？ 15、你还记得对数恒等式吗？

16、“实系数一元二次方程ax?bx?c?0有实数解”转化为“??b?4ac?0”，你是否注意到必须a?0；若原题中没有指出是“二

22次”，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：

?a?2?x2?2?a?2?x?0对一切x?R恒成立，求a的取值范围，你讨论

了a＝2的情况了吗？

17、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．

（q?1时，Sn??；q?1时，Sn??）

18、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减法”吗？

19、用an?Sn?Sn?1求数列的通项公式时，an一定是分段形式吗？你

注意到a1?S1了吗？

120、你还记得裂项求和吗？（如n(n?1)??）

什么时候用累加法？什么时候用累乘法？

21、在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

22、在△ABC中，sinA>sinB?A>B对吗?

23、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 24、在三角中，你知道1等于什么吗？

25、你还记得三角化简题的要求是什么吗？（项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）

26、你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 27、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

28、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？

22asinx?bcosx?a?bsin?x???(其中?角所在的象限29、辅助角公式：

btan???由a, b 的符号确定，角的值由a确定)

30、在用三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线

所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是？

②直线的倾斜角的取值范围依次是？ ③向量的夹角的取值范围是？

??????b,a⊥b的充要条件是什么？ 31、若a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a∥??32、如何求向量的模？ a在b方向上的投影为什么？

??33、若a与b的夹角θ，且cosθ<0，则θ为钝角对吗？

????????????????1(PA?PB?PC)PG??ABC34、在中，①3?G为?ABC的？心，

?????????????特别地PA?PB?PC?0?P为?ABC的？心； ????????????????????????②PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的？心；

????AB??????(③向量|AB|

????AC????)(??0)?BAC?ABC所在直线过的？心(是的角|AC|平分线所在直线)；

?????????????????????????④|AB|PC?|BC|PA?|CA|PB?0?P为?ABC的？心；

35、不等式的解集的规范书写格式是什么？

f?x??a?a?0?36、分式不等式g?x?的一般解题思路是什么？

37、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？

解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）

?a?b?ab???等求函数的最值a?b?2ab38、利用均值不等式 以及变式?2?2时，你是否注意到a，b?R（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？ 39、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0?a?1或a?1）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是??．

40、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 对不重合的两条直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0，有

l1∥l2? ？？； l1⊥l2?？？.（充要条件是什么？） 41. 直线在坐标轴上的截矩只能为正吗？

42、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k

3???3,??，不存在的情况？（例如：一条直线经过点?2???22x?y?25截得的弦长为8，且被圆求此弦所在直线的方程。该题就要

注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

43、两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。

2222

x0x+y0y=r 表示过圆x+y=r上一点（x0，y0）的切线。

44、椭圆方程中三参数a、b、c满足a+b=c对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？

45、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

46、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式??0的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、存在性问题等都在??0下进行）。

47、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

2

48、过抛物线y=2px(p>0)焦点F的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则

222

p2y1y2??p，x1x2?4.

2p焦点弦公式|AB|=x1+x2+p=sin2?2；

ppAF?x1??21?cos?.

49、若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。

涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。

?2btan50、点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF1F 2的面积2与双曲线中△PF1F 2的面积bcot2易混(其中点F1，F 2是焦点).

51、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法）

52、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）

53、求两点间的球面距离关键是求出球心角。 54、立体几何中常用一些结论：

236棱长为a的正四面体的高为h?3a，体积为V=12a。

S?55、面积射影定理cos??S，其中S?表示射影面积，S2?表示原面积。

'f56、?x0?=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。

57、注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）