【20套精选试卷合集】辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

??1已知直线l:2x?y?3，若矩阵A???ba??a,b?R所对应的变换?把直线l变换为它自身。 3? （Ⅰ）求矩阵A； （Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵。

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，

2t2(t是参数. )2t2??x?1??建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是??y?a???（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB?14，求a的值． （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

函数y?x?1?x?2的最小值为M；

（Ⅰ）求实数M的值；

（Ⅱ）若不等式a?x?4?2x?M,(其中a?0)恒成立，求实数a的取值范围.

泉州一中2015届高考适应性训练

参考答案

数学试题（理工类）（.23）

一、选择题：1~5 BDACB 6~10 ADDCC 二、填空题11. 56 12. 7 .13. 3?114．1015. 5②③ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.解(Ⅰ)Qa、b、c成等差,且公差为2,

?a?c?4、b?c?2. 又Q?MCN?21?,cosC??, 3222c?4???c?2??c2?a2?b2?c211??, ????,

2ab22?c?4??c?2?2恒等变形得 c?9c?14?0,解得c?7或c?2.又Qc?4,?c?7 (Ⅱ)

在

2?ABC中,

ACBCAB??sin?ABCsin?BACsin?ACB,

?AC?sin?BC3?????2,AC?2sin?,BC?2sin????.

???sin2??3?sin????3?3??????ABC的周长f????AC?BC?AB?2sin??2sin?????3

?3??1???3??2?sin??cos???3?2sin?????3,

3?2??2?又Q???0,??????2??,, ?????3?333?当???3??2即???时,f???取得最大值2?3. 617．解： （1）甲、乙所付费用可以为100、200元、300元…………………1分 甲、乙两人所付费用都是100元的概率为P1?甲、乙两人所付费用都是200元的概率为P1?甲、乙两人所付费用都是300元的概率为 P1?(1?111??…………………2分 326111??…………………3分 23611111 ?)?(1??)?32233613………………6分 36故甲、乙两人所付费用相等的概率为P?P1?P2?P3?（2）随机变量?的取值可以为200,300,400,500,600……………………………7分 P(??20)?111?? 236111113 P(??30)?????3322361111111111 P(??40)???（1??）??（1-?）??23233322361111115 P(??50)??（1??）?（1??）??2232333611111P(??60)?（1??）?（1??）?

232336故?的分布列为：

? P 200 1 6300 13 36400 11 36500 5 36600 1 36 ……………………………………………11分

1131151??的数学期望是E??200??300??400??500??600??350

636363636 ………………………………………………………13分

18.解：（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO,CO，AC．…………………1分 ∵AP?BP，∴PO?AB …………………2分 又四边形ABCD是菱形，且?BCD?120?， ∴VACB是等边三角形，∴CO?AB

又COIPO?O，∴AB?平面PCO，…………………4分 又PC?平面PCO，∴AB?PC …………………5分

（Ⅱ）由AB?PC?2，AP?BP?2，易求得PO?1，OC?3，

∴OP2?OC2?PC2，OP?OC …………………6分

以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系O?xyz， 则B(0,1,0)，C(3,0,0)，P(0,0,1)，D(3,?2,0)，

uuuruuuruuurAD?(3,?1,0)…………………7分 BC?(3,?1,0)PC?(3,0,?1)∴，，

ruuurruuurr设平面BCP的一个法向量为n?(1,b,c)，则n?PC，n?BC，

ruuurr??n?PC?3?c?0∴?ruuu，∴c?3，b?3，∴n?(1,3,3)…………………10分 r??n?BC?3?b?0uuuruuur假设存在点Q满足题意，设Q(a,b,0)，因为点Q在线段AD上，则设AQ??AD

uuur(a,b?1,0)??(3,?1,0)，解得Q(3?,?1??,0)，所以CQ?(3??3,?1??,0)

…………………11分

uuurruuurrCQ?n271依题意sin??cos?CQ,n??uuu，代入解得?=。 rr?72CQ?n所以存在点Q满足题意，点Q为AD中点。 …………………13分

19.解：（Ⅰ）（ⅰ）因为a?2,e?c2?,所以a?2,c?2,b?2, a2x2y2??1。 所以椭圆C的标准方程为：42（ⅱ）由已知条件得：OM?1,OA?2, 设P(1,y)，则y?263). ，所以P(1,?22因为OM,OA,ON成等比数列， 所以OA?OMON，即ON?2OA2OM?4,所以N(4,0).

6x2y2(x?4)代入椭圆C:??1，整理得：x2?2x?1?0. 直线PN的方程为：y??642因为??4?4?0，所以直线PN与C相切.

a2（Ⅱ）在x轴上取点N(,0)，连结GN，则直线GN为点G处的切线方程，

x0a2证明：设直线GN的方程为：y?k(x?)（其中k?x0x2y2a2把y?k(x?)代入2?2?1(a?b?0)，

abx0y0a2x0?x0?x0y0） 2x0?a22a4b2a6k2整理得：(b?ak)x?x?2?a2b2?0，

x0x0222222??(a4?a2x0)k2?b2x0，LL(1)

22x0y0因为点G在椭圆C上，所以2?2?1，LL(2)

ab又k?y0a2x0?x0?x0y0，LL(3) 2x0?a2222x0y0222x0(a2y0?b2x0?a2b2)把(2)(3)代入(1)得：??(a?ax)(2)?bx0??0, 2x0?a2a2?x04220所以直线GN为所求的切线.

?x?xlnx,0?x?e20.解：（1）当a?1时，f(x)?x|lnx?1|??．

xlnx?x,x?e?当0?x?e时，f?(x)??lnx，可得f(x)在（0,1）上递增，在（1，e）上递减； 当x?e时，f?(x)?lnx，可得f(x)在(e,??)上递增．

（2）可以求得f(x)在(0,ea?2)上递增，在(ea?2,ea)上递减，在(ea,??)上递增．

若方程f(x)?x?b有三个不等根，则必须在(0,ea)上有两个不等根，在(ea,??)上有一个根． ①当0?x?ea时，令g(x)?f(x)?(x?b)，则g?(x)??lnx?a?2；令g?(x)?0，得x?ea?2．所以当0?x?ea?2时，g(x)是增函数，当ea?2?x?ea时，g(x)是减函数，所以若g(x)在(0,ea)上有两个不

a-2a?2??b?0?g(e)?e等根，此时应满足?，得?ea?k?ea?2．

aa??g(e)??e?b?0又因为当x?0时，可得k?0，所以0?b?ea?2．

②当x?ea时，令h(x)?f(x)?(x?k)，则h?(x)?lnx?a；令h?(x)?0，得x?ea．