(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编含答案

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

由y随x的增大而减小即可得出m＜0，再由m＜0、?m＞0即可得出一次函数y?mx?m的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论． 【详解】

解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小， ∴m＜0， ∴?m＞0，

∴一次函数y＝mx?m的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＜0，b＞0?y＝kx＋b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

13．将直线y?2x?3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A．y?2x?4 【答案】A 【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

B．y?2x?4

C．y?2x?2

D．y?2x?2

14．若一次函数y?(k?2)x?1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）

A．k?2 【答案】B 【解析】

B．k?2 C．k?0 D．k?0

【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

15．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记

m??x1?x2??y1?y2?，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）

A．a＜0 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y?ax?x?2?(a?1)x?2图象上的不同的两点，m??x1?x2??y1?y2??0， ∴该函数图象是y随x的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.

B．a＞0

C．a＜-1

D．a＞-1

16．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则 A．k<3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】

解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1， ∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限， ∴k-3＜0， 解得k＜3．

B．k>3

C．k>0

D．k<0

故选A． 【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

17．对于一次函数y??2x?4，下列结论正确的是（ ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y??2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是?0,4? 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解． 【详解】

解：A、∵k=-2＜0，

∴一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确； B、∵k=-2＜0，b=4＞0，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；

C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x， 故C正确；

D、令y=-2x+4中y=0，则x=2，

∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故D不正确． 故选：C． 【点睛】

此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．

18．如图，已知一次函数y?3x?b与y?ax?3交于点P（－2，－5），则关于x 的不等式3x?b?ax?3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C．【答案】C 【解析】 【分析】

D．

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

解：∵由函数图象可知，当x＞?2时，一次函数y＝3x＋b的图象在函数y＝ax?3的图象的上方，

∴不等式3x＋b＞ax?3的解集为x＞?2， 在数轴上表示为：故选：C． 【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

．

19．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】