河南省顶级名校2015届高三数学入学定位考试试题 理（含解析）

河南省顶级名校2015届高三年级入学定位考试

理科数学试卷

（时间：120分钟 满分：150分） 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、基本不等式、导数的综合应用、函数的性质及图象、圆锥曲线、解三角形、概率、随机变量的分布列与期望、程序框图、空间向量的应用、二项式定理、绝对值不等式、参数方程极坐标、几何证明选讲、数列、命题及命题之间的关系、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.

【题型】选择题 【题号】1 【分值】5分 【题文】已知集合（A）

（B）

（C）

（D）

，则

【答案】A

【考点】集合的表示及集合的交集 【分析】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算. 【解析】因为所以

M?xx?x2??x0?x?1?,N?yy?2x??yy?0?，则选A.

????，

M?N??0,1?【点评】 【专题】 【难度】 【结束】 2.

【题型】选择题 【题号】2 【分值】5分

【题文】已知复数，则的虚部是

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

1

【考点】复数的运算及复数的概念

【分析】复数的代数运算是常考的知识点，应熟练掌握，注意复数的虚部是i的系数，而不

是.

【解析】因为

1，所以的虚部是5，则选B.

?【点评】 【专题】 【难度】 【结束】 3.

【题型】选择题 【题号】3 【分值】5分

【题文】某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为

（A）117 （B）118 （C） 118．5 （D）119．5

【答案】B

【考点】茎叶图、极差、中位数

【分析】正确认识茎叶图，理解极差与中位数的概念是解题的关键.

【解析】由所给的茎叶图可知：最小的数为56，最大的数为98，所以极差为98﹣56=42，又中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118，则选B. 【点评】 【专题】 【难度】 【结束】 4.

【题型】选择题 【题号】4 【分值】5分

【题文】已知双曲线近线方程为

与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐

（A）

（B） （C） （D）

2

【答案】A

【考点】双曲线与椭圆的几何性质

【分析】在由椭圆和双曲线方程求其焦点和渐近线方程时，若方程不是标准形式，应把方程先化成标准形式，再进行解答.

【解析】因为椭圆的焦点坐标为(0，±2)，由双曲线方程

y2?x2?11得m，

11?1?4y??3x则选A.

则m得m=3，所以其渐近线方程为

【点评】 【专题】 【难度】 【结束】 5.

【题型】选择题 【题号】5 【分值】5分

【题文】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【考点】古典概型

【分析】求古典概型的概率，可分别求出随机试验一次的所有可能种数，及所求的事件所包含的种数，代入概率计算公式即可.

【解析】因为两位同学参加同一个兴趣小组有3种情况，3个兴趣小组，甲、乙两位同学各

31?自参加其中一个小组，一共有3×3=9种情况，所以所求的概率为93，则选A.

【点评】 【专题】 【难度】 【结束】 6.

【题型】选择题 【题号】6 【分值】5分

【题文】在各项均为正数的等比数列项积为

，若

，则

中，若

，数列

的前

的值为

3

（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 7

【答案】B

【考点】等比数列的性质

【分析】在客观题中遇到等比数列问题时，一般先观察其项数是否有性质特征，有性质特征的用性质解题，无性质特征的用公式转化求解. 【解析】 由

得

2am?2amT2m?1?am2m?1?22m?1?512?29a?2m，得，所以，

得2m﹣1=9，所以m=5，则选B.

【点评】 【专题】 【难度】 【结束】 7.

【题型】选择题 【题号】7 【分值】5分 【题文】设偶函数

（

的部分图象如图所示，

为等腰直角三角形，，，则的值为

（A） （B） （C） （D）

【答案】D

【考点】三角函数的图像 【分析】本题可先由图像求出函数的解析式再求值，在求解析式时应抓住图像特征和解析式中对应的系数的关系求解. 【解析】

??由函数为偶函数，且0＜φ＜π，得

?2，又由

得最小正期为2，所以???，

由为等腰直角三角形得A=

12，所以

1???1f?x??sin??x???cos?x,f2?2?2【点评】

【专题】 【难度】

?3?1?1?cos???64，则选D. ?6?24