2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（答案+解析）

在Rt△EDG和Rt△EFG中 ，

∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL)， ∴FG=DG， ∵

=，

∴设DG=FG=a，则AG=7a， 故AD=BC=8a， 则BG=BF+FG=9a，

∴AB= =4 a， 故

= = ．

故答案为： ．

18．(3分)如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnAn+1Cn的面积为 ()2n﹣2× ．(用含正整数n的代数式表示)

，△A3A4C3是等边三角形，边长为

2 ××=()×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=()3×，…，一次看到△AnBn+1Cn的边长为()n﹣1×即可解

【分析】由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为

，△A2A3C2是等边三角形，边长为×决问题；

【解答】解：由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为△A2A3C2是等边三角形，边长为× ，

，

△A3A4C3是等边三角形，边长为××，

△A4A5C4是等边三角形，边长为×××=()3×，

…，

=()2× ，

n﹣1 2 2n﹣2 ∴△AnAn+1Cn的面积为×[()×]=()×．

△AnAn+1Cn的边长为()n﹣1×

第13页（共22页）

三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共2小题，共76分) 19．(10分)先化简，再求值：(

﹣)÷，其中

a=3﹣1+2sin30°．

【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当a=3﹣1+2sin30°时， ∴a=+1=

]? =( )? =? = =7

原式=[

20．(12分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查 60 名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是 90° ； (2)补全条形统计图；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 【分析】(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；

(2)总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得； (3)用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；

(4)画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．

【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，

故答案为：60、90°；

(2)D类型人数为60×5%=3，

第14页（共22页）

则B类型人数为60﹣(24+15+3)=18， 补全条形图如下：

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2， 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21．(12分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元． (1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

【分析】(1)设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元，可得出方程组，解出即可；

(2)设足球场y个，则篮球场(20﹣y)个，由投入资金不超过90万元，可得出不等式，解出即可． 【解答】解：(1)设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得： ，

解得： ，

答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元； (2)设足球场y个，则篮球场(20﹣y)个，根据题意可得： 3.5y+5(20﹣y)≤90， 解得：y≥ ，

答：至少可以修建7个足球场．

22．(12分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m，2)．与x轴交于点C(﹣

1，0)．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

第15页（共22页）

【分析】(1)由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点C的坐标可得出AB、BC的长度，由△ABC的面积是3可得出关于m的一元一次方程，解之可得出点A的坐标，由点A、C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△BCD的面积．

【解答】解：(1)∵AB⊥x轴于点B，点A(m，2)， ∴点B(m，0)，AB=2． ∵点C(﹣1，0)， ∴BC=﹣1﹣m，

∴S△ABC=AB?BC=﹣1﹣m=3，

∴m=﹣4， ∴点A(﹣4，2)．

∵点A在反比例函数y=(a≠0)的图象上，

∴a=﹣4×2=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

将A(﹣4，2)、C(﹣1，0)代入y=kx+b，得： ， ，解得： ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣． (2)当x=0时，y=﹣x﹣=﹣， ∴点D(0，﹣)， ∴OD=，

∴S△BCD=BC?OD=×3×=1．

五、解答题(满分12分) 连接BD，BF．

= ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，23．(12分)如图，AB是⊙O的直径，

(1)求证：直线BF是⊙O的切线； (2)若OB=2，求BD的长．

第16页（共22页）