2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(答案+解析)

∴ ，解得x=1．

故选：B． 6．(3分)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( )

A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确； B、中位数是90分，错误； C、平均数是D、方差是

分，错误；

故选：A．

=19，错误；

7．(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为( )

A．15° B．55° C．65° D．75°

【分析】利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由内角和定理可得答案． 【解答】解：∵∠CDE=165°， ∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB，

∴∠A=∠ADE=15°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°．

故选：D．

8．(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为( )

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，

故选：A．

9．(3分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为( )

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A． B．

C． D．

【分析】根据圆周角定理得出∠BAC=30°，进而得出∠ABC=60°，利用三角函数解答即可． 【解答】解：∵∠D=30°， ∴∠BAC=30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∴∠ABC=60°， ∴tan∠ABC= ，

故选：C．

10．(3分)如图，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )

A． B． C．

D．

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC= =8．

当0≤x≤6时，AP=6﹣x，AQ=x， ∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36； 当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x， ∴y=PQ2=(AQ﹣AP)2=36；

当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8， ∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260．

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故选：B．

二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分) 11．(3分)分解因式：2a3﹣8a= 2a(a+2)(a﹣2) ． 【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2)，

故答案为：2a(a+2)(a﹣2)

12．(3分)据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 1.29×108 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：129000000=1.29×108，

故答案为：1.29×108．

13．(3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是 【分析】根据概率公式计算即可得．

【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”， ∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，

故答案为：．

14．(3分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为(2，3)，则点C的坐标为 (2，﹣3) ．

．

【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题； 【解答】解：∵四边形OABC是菱形， ∴A、C关于直线OB对称， ∵A(2，3)， ∴C(2，﹣3)，

故答案为(2，﹣3)．

15．(3分)如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为 100+100 米(结果保留根号)．

【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵∠MCA=45°，∠NCB=30°，

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∴∠ACD=45°，∠DCB=60°，∠B=30°， ∵CD=100米，

∴AD=CD=100米，DB= 米， ∴AB=AD+DB=100+100 (米)，

故答案为：100+100 16．(3分)如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON=60°，

EF=1，则OA= 2 ．

【分析】利用基本作图得到∠AOF=90°，再根据角平分线的定义得到∠EOF=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先求出OF，再求出OA的长．

【解答】解：由作法得AD⊥ON于F， ∴∠AOF=90°， ∵OP平分∠MON，

∴∠EOF=∠MON=×60°=30°，

在Rt△OEF中，OF= EF= ，

在Rt△AOF中，∠AOF=60°， ∴OA=2OF=2 ．

故答案为2 ．

17．(3分)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若

=，则

= ．

【分析】由中点定义可得DE=CE，再由翻折的性质得出DE=EF，BF=BC，∠BFE=∠D=90°，从而得到DE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，得出DG=FG，设DG=a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出AD=BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可． 【解答】解：连接GE， ∵点E是CD的中点， ∴EC=DE，

∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部， ∴EF=DE，∠BFE=90°，

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