高中数学 第一课时 2.1变化的快慢与变化率同步练习 北师大版选修2-2

第一课时 2.1变化的快慢与变化率同步练习

一、选择题(每题4分，共16分)

1.在曲线y=-x上取一点A的横坐标为-6，在A处的横坐标的改变量Δx( ) (A)大于零 (C)等于零

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(B)小于零 (D)不确定

2.在曲线 y=x+1的图像上取一点(1，2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则

?y为 ?x( )

(A)?x?1?2 ?x

2

(C)Δx+2

1?2 ?x1(D)2??x?

?x(B)?x?3.一质点运动的方程为s=5-3t，则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为( ) (A)3Δt+6 (C)3Δt-6

(B)-3Δt+6 (D)-3Δt-6

2

4.(2011·涡阳高二检测)一个物体的运动方程为s=1-t+t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为( ) (A)7米/秒 (C)5米/秒

二、填空题(每题4分，共8分) 5.已知函数y?

(B)6米/秒 (D)8米/秒

2

,当x由2变为1.5时，函数的改变量Δy= ________. x

x26.设某产品的总成本函数为C?x??1 100?,其中x为产量数，生产900个单位到1 000

1 200个单位时总成本的平均变化率为_______. 三、解答题(每题8分，共16分) 7.求函数y=sinx在0到

???之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小. 6322

8.在F1赛车中，赛车位移s与比赛时间 t存在函数关系s=10t+5t(s的单位为m,t的单位为s),求：

(1)t=20,Δt=0.1时Δs与【挑战能力】

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?s； (2)求t=20时的瞬时速度. ?t(10分)巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，孔子就曾留下了“登泰山而小天下”的赞叹.登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图.同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看，为什么？

答案解析

1.【解析】选D.Δx可正可负，并不确定.

【误区警示】本题易思维定势，以为改变量即为大于0的值，而误选A.

2.【解析】选C.?y?x?(1??x)2?1?2?x?2??x,故选C.

3.【解析】选D.?s5?3(1??t)2??5?3??t??t??6?3?t. 4.【解析】选C.?s1?(3??t)22?t??(3??t)??1?3?3??t??t?5. 当Δt趋于0时，?s?t趋于5，所以此物体在3秒末的瞬时速度为5米/秒. 5.【解析】?y?2211.5?2?3.

答案：13

6.【解析】

?C?x?C?1 000??C?900?1 000?900?1912. 答案：

1912

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7.【解题提示】结合平均变化率的定义，分别求0到较大小.

???和到之间的平均变化率，然后比632【解析】在0到

?之间的平均变化率为6sin??sin036?；

???06在

??到之间的平均变化率为] 32sin???sin32?323?.????23??

332?32?3?1,??,??∴函数y=sinx在0到

???3??之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为 6?3232?3?故在0到

??. ?之间的平均变化率较大. 62

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8.【解析】(1)Δs=s(20+Δt)-s(20) =10(20+0.1)+5(20+0.1)-10×20-5×20 ＝1+20+5×0.01＝21.05(m)，

?s21.05??210.5?m/s?. ?t0.1(2)

?s10(20??t)?5(20??t)2?10?20?5?202 ??t?t=5Δt+210, 当Δt趋于0时，

?s趋于210， ?t所以，在t=20时的瞬时速度为210m/s. 【挑战能力】

【解题提示】山路越陡峭就越吃力，“陡峭”在数学中用高度的平均变化率来刻画. 高度的平均变化率越大就越陡峭.

【解析】山路从A到B高度的平均变化率为

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hAB?hBC?y10?01??，山路从B到C高度的平均变化率为 ?x50?05?y15?1051? ???, ?x70?50204∴hBC?hAB,∴山路从B到C比从A到B要陡峭. 【方法技巧】1.比较平均变化率的方法步骤： (1)求出两不同点处的平均变化率.

(2)作差(或作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差(商)的符号(与1的大小). (3)下结论.

2.比较平均变化率的意义：平均变化率的大小类似于函数的单调性，可说明函数图像的陡峭程度.

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