7 扬州市高三2016—2017学年度第一学期期末检测数学试题（含答案）

扬州2016—2017学年度第一学期期末检测试数学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

01，2}，则AB? ▲ ． 1．已知集合A?{xx?0}，B?{?1，，2．设1?i?a?bi(i为虚数单位，a，b?R)，则ab? ▲ ．

1?i3．某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． 4．如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5， 则输出的y的值为 ▲ ． 5．已知直线l:x?3y?2?0与圆C:x2+y2=4交于A,B两点， 则弦AB的长度为 ▲ ．

6．已知A,B???3,?1,1,2?且A?B，则直线Ax?By?1?0的斜率 小于0的概率为 ▲ ．

?x?y?1?07．若实数x,y满足??y?x?1?0，则z?x?1??2x?3y的最大值为 ▲ ．

8．若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm2）， 则它的体积为 ▲ （单位：cm3）.

2x2y2??1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 9．已知抛物线y?16x的焦点恰好是双曲线

12b2?1?10．已知cos(??)?(0???)，则sin(???)? ▲ ．扬州

33211．已知x?1,x?5是函数f?x??cos??x??????0?两个相邻的极值点，且f?x?在x?2处的导数f??2??0，

则f?0?? ▲ ．

12．在正项等比数列{an}中，若a4?a3?2a2?2a1?6，则a5?a6的最小值为 ▲ ．

2113．已知?ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足AQ?AP?AC，则BQ33的最小值是 ▲ ．

（第4题图）

14．已知一个长方体的表面积为48（单位：cm），12条棱长度之和为36（单位：cm），

则这个长方体的体积的取值范围是 ▲ （单位：cm）．

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 在?ABC中，AB?6，AC?32，AB?AC??18． （1）求BC的长； （2）求tan2B的值．

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3216．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PAB；

（2）若AP=AD，且平面PAD?平面ABCD，证明：AF?平面PCD.

17．（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在?ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，?MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，?MPN?记?EPM??（弧度），监控摄像头的可视区域?PMN的面积为S平方米． （1）求S关于?的函数关系式，并写出?的取值范围；（参考数据：tan（2）求S的最小值.

?4.

5?3） 4

数学试题答案 第2页（共12页）

18．（本小题满分16分）

x2y2如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)，圆O:x2?y2?b2，过椭圆C的上顶点A的直线l:y?kx?b分别交圆O、

ab椭圆C于不同的两点P、Q，设AP??PQ． （1）若点P(?3,0),点Q(?4,?1),求椭圆C的方程； （2）若??3，求椭圆C的离心率e的取值范围．

P Q 19．（本小题满分16分）

x A y

O 已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且对任意n?N?，an?1?an?2(bn?1?bn)恒成立． （1）若An?n2,b1?2，求Bn； （2）若对任意n?N?，都有an?Bn及

bb2b?3?4?a1a2a2a3a3a4?bn?11?成立，求正实数b1的取值范围； anan?13A1AsAt,,成等差数列？若存在，求出s,t的B1BsBt（3）若a1?2,bn?2n，是否存在两个互不相等的整数s,t(1?s?t)，使

值；若不存在，请说明理由．

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20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?g(x)?h(x)，其中函数g(x)?ex，h(x)?x2?ax?a． （1）求函数g(x)在?1,g(1)?处的切线方程；

（2）当0?a?2时，求函数f(x)在x?[?2a,a]上的最大值；

（3）当a?0时，对于给定的正整数k，问函数F(x)?e?f(x)?2k(lnx?1)是否有零点？请说明理由．（参考数

据e?2.718,e?1.649,ee?4.482,ln2?0.693）

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