尖子生第二讲 有理数的巧算含答案

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第二讲 有理数的巧算

考点·方法·破译

1．理解有理数加法、减法、乘法、除法、乘方法则，并能熟练进行有理数的运算.

2．掌握有理数加减乘除乘方混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算. 3．能用有理数运算律进行简便运算.

常用运算技巧

⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法（裂项相消） ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法 ⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法 基础夯实： 一、填空题

1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝__________ 2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝__________

3、若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号） 4、如果|a|＝3，|b|＝2，若ab＜0，那么a-b＝__________

535、?2.25减去?与?的差，所得的结果 ＝__________

881?2、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝__________

212181161326、若实数a、b满足

abab＝___________. ??0，则abab14117、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长642111方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形

2441等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算

811111111???????＝__________. 2481632641282568、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与

原点O的距离的和为_________；

9、计算21?1?1,22?1?3,23?1?7,24?1?15,25?1?31???归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22018-1的个位数字是__________.

10、3.05万是精确到________位的近似数．

11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为_________ 米．

12、测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值h的取值范围是在 ．

二、选择题

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1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）

A． 1 B．0 C．－1 D．－3 2、若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）

A．－a B．0 C．2a D．－2a 3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）

A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数 4、三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 5、如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（ ）

A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

6、已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ）

A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0

C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大

b7、如果a＋b＜0，?0，则下列结论成立的是（ ）

aA．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 8、、下列命题正确的是（ ）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0 C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．若ab＝0，则a＝0且b＝0 9、若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ ）

A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞0

a?b10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m?cd?的值为（ ）

mA．－3 B．1 C．±3 D．－3或1 11、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2010?b2011等于（ ）

A．０ B．１ C．－１ D．２

12、如果(a?b)2001??1,(a?b)2002?1，则ab的值是（ ）

A．2 B．1 C．0 D．－1

13、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过（ ）小时？7

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 三、计算

113735（1）(?0.5)?(?3)?2.75?(?7)； （2）?1?7?2?3?1；

424848

3111（3）?4?(?2)??(?5)?[(?7)?(?3)?(?8)]? （4）?7?4??18??6?

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3771（5）(1??)?(?1)； （6）17.48?(?37)?8.74?(?88)?174.8?1.9；

48127 （7） ?2

1?1313??(??)?24??5?(?1)2011 （8）?12?(1?0.5)??2?(?3)2

3?2864???※典例剖析

【例1】计算:(1?

111111111111111111???)?(????)?(1?????)?(???) 234523456234562345

【例2】、阅读材料，解答问题. 求1?2?2?2???22319?220的值.

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解：令S?1?2?2?2???22319第 4 页 共 4 页

?220 ① ∴ 2S?2?22?23?24???220?221 ②

231921② - ①得2S?S?2?1 ∴1?2?2?2???2?220?221?1

运用材料以上方法计算：

1?5?52?53?????52016?52017

【例3】计算

1121231234124849＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）

335555244450505050

【例4】某儿童服装店老板以30元的价格买进20件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不

相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 6 5 +2 2 +1 3 0 3 —1 1 -2 售价（元） +3 请问，该服装店售完这20件连衣裙后，赚了多少钱？

三、培优检测A组 一、计算题