数学一级学科硕士点研究生培养方案

课程编号：

课程名称：代数函数域与码 课程类别：专业方向课 学 时： 学 分：学分 开课学期：第学期 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：代数与密码方向 授课单位及教师梯队：数学与计算科学学院 代数、信息论教研室

内容简介：本课程的主要目的是从代数函数域的角度讲述代数几何码。课程分为两大部分内容：代数函数域基本知识包括定理，代数函数域的扩张、分歧理论以及微分。特别重点介绍有限常数域上的函数域，函数、理论。另一部分介绍代数几何码的基本思想，它与经典码(码、码)的联系， 解码算法等等。要求学习本课学生有相当师范本科的线性代数、近世代数基本知识。主要面向信息学科的研究生开设。 教 材：

【书 名】 【作 者】 【出 版 社】 课程编号：

课程名称：超图理论 课程类别：专业选修课 学 时： 学 分：学分 开课学期：第学期 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：图论与网络优化方向 授课单位及教师梯队：数学与计算科学学院，潘林强教授

内容简介：超图理论就是有限集的组合学。内容包含超图的基本概念与性质，一些特殊超图的特性、横贯与匹配、分数横贯与分数匹配、超图的着色理论，二部图在超图理论中的推广。要求学生掌握基本理论，能准确地将图论、设计理论、规划理论中的一些结果用于超图并推广。 教 材：

【书 名】 , 【作 者】 【丛 书 名】 【出 版 社】 课程编号：

课程名称：代数图论 课程类别：专业方向课 学 时： 学 分：学分 开课学期：第学期 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：图论与网络优化方向 授课单位及教师梯队：数学与计算科学学院，叶淼林教授

内容简介：代数图论是用代数的方法、技巧来解决图论的问题，研究图的特性。内容包含图的基本概念、性质的代数刻划，图的谱及各种性质的谱刻划。用代数方法讨论图的着色问题、对称性和正则性。要求学生熟练运用代数学的知识描述图论问题，探索图的特性。 教 材：

【书 名】 ( ) 【作 者】 【丛 书 名】 【出 版 社】

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课程编号：

课程名称：泛函分析 课程类别：专业基础课 学 时： 学 分：学分 开课学期：第学期 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：适用于应用数学专业三个方向 授课单位及教师梯队：数学与计算科学学院，钟金标教授

内容简介：泛函分析是一门较新的数学分支，在它的发展过程中受到了数学物理方程和量子力学的推动，后来整理、概括了经典分析和函数论的许多成果。由于它把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹的代数、拓扑结构的形式中进行研究，因此逐步形成了种种综合运用代数、几何（包括拓扑）手段处理分析问题的新方法。正因为这种纯粹形式的代数、拓扑结构是根植于肥沃的经典分析和数学物理土壤之中，所以，由此发展的基本概念、定理和方法也就显得更为广泛，更为深刻。现在，泛函分析已成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的分支。 教 材：

【书 名】 泛函分析

【作 者】 张恭庆、林源渠 【丛 书 名】

【出 版 社】 北京大学出版社， 课程编号：

课程名称：索伯列夫空间 课程类别：专业方向课 学 时： 学 分：学分 开课学期：第学期 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：偏微分方程方向 授课单位及教师梯队：数学与计算科学学院，钟金标教授

内容简介：空间是一类函数空间，这类函数空间为偏微分方程的理论研究提供了重要的工具。本课程的内容包括三个方面的内容：（）整数次的空间；（）分数次的空间；（）空间的插值理论 教 材：

【书 名】 索伯列夫空间引论（第一版） 【作 者】 李立康、郭毓陶 【丛 书 名】

【出 版 社】 上海科学技术出版社， 课程编号：

课程名称：二阶椭圆型偏微分方程 课程类别：专业方向课 学 时： 学 分：学分 开课学期：第学期 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：偏微分方程方向 授课单位及教师梯队：数学与计算科学学院，钟金标教授 内容简介：本课程主要介绍（）方程；（）古典极大值原理；（）方程和位势；（）空间和空间；（）古典解，方法；（）空间；（）广义解和正则性；（）极大值原理和比较原理；（）拓扑不动点定理及其应用。 教 材：

【书 名】 【作 者】 , 【丛 书 名】

【出 版 社】 : 课程编号：

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课程名称：变分法 课程类别：专业选修课 学 时： 学 分： 开课学期：第学期 开课形式：讲授 考核形式：闭卷考试 适用学科：偏微分方程方向 授课单位及教师梯队：数学与计算科学学院，钟金标教授

内容简介：古典变分法的基本问题是确定泛函的极值及极值点，在一定条件下，确定泛函的极值点与确定微分方程边值问题的解这两个问题可以相互转化，也就是说，微分方程边值问题常常可以化为变分问题来研究，因此，变分方法也就成为研究微分方程边值问题的一种基本方法。近二十年来，近代变分方法（又称为大范围变分法）得到了重大的发展，并在解决拟线性椭圆方程边值问题中取得了许多有重要意义的新结果。本课程内容包括两部分：第一部分讲述古典变分法的基本理论及解线性微分方程边值问题的重要变分法；第二部分介绍近代变分法及其在拟线性椭圆方程边值问题解的存在理论中的应用。 教 材：

【书 名】 微分方程中的变分法 【作 者】 路文瑞 【丛 书 名】

【出 版 社】 四川大学出版社，

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