全等三角形的经典模型（一）

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全等三角形的 经典模型（一）

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题型一：等腰直角三角形模型

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等腰直角三角形数学模型思路：

⑴利用特殊边特殊角证题（AC=BC或90°，45?，45?）.如图1； ⑵常见辅助线为作高，利用三线合一的性质解决问题.如图2； ⑶补全为正方形.如图3，4.

CC

45°45°B

AADB

图1 图2

图3 图4

典题精练

中点，

【例1】 已知：如图所示，Rt△ABC中，AB=AC，?BAC?90°，O为BC的

⑴写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C 的距离的关系（不要 求证明）

⑵如果点M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持

BONACMAN=CM.试判断△OMN的形状，并证明你的结论.

⑶如果点M、N分别在线段CA、AB的延长线上移动，且在移动中保持AN=CM，试判断⑵中结论是否依然成立，如果是请给出证明．

【解析】 ⑴OA=OB=OC

⑵连接OA,

∵OA=OC ?BAO??C?45° AN=CM ∴△ANO≌△CMO

∴ON=OM

∴?NOA??MOC

∴?NOA??BON??MOC??BON?90?

NACBOM∴?NOM?90?

∴△OMN是等腰直角三角形 ⑶△ONM依然为等腰直角三角形，

证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC中点 ∴∠BAO=∠OAC=∠ABC=∠ACB=45°，

∴AO=BO=OC， ∵在△ANO和△CMO中， ??AN?CM??BAO??C ??AO?CO∴△ANO≌△CMO（SAS）

∴ON=OM，∠AON=∠COM， 又∵∠COM?∠AOM=90°， ∴△OMN为等腰直角三角形．

2】 两个全等的含30o，60o角的三角板ADE和三角板ABC，如

图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD，取BD的 中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．△EMC是等腰直角三角形．

NBOMACMBDEAC

【例

【解析】