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找家教、下试题，上易学网 http://www.estudy100.net 打造华南地区最好的家教、试题平台 2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷
一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上） 1．数3的绝对值是 ．
2．用代数式表示“a与b的和”，式子为 ．
3．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 4．一个圆的半径是4，则圆的面积是 ．（答案保留π） 5．一次函数y?3x?b的图像过坐标原点，则b的值为 ．
6．长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为 cm．
7．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 8．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
a?b， a?b如3※2=
3?2?5．那么12※4= ． 3?2二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代
号在答题卡上填涂）
9． 一个角是80°，它的余角是（ ）
A．10°
B．100°
C．80°
D．120°
10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A．个体
B．总体
C．样本容量
D．总体的一个样本
11．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a3?a2?a6 C．a8?a2?a4
B．(a)?a D．(ab)?ab
222423512．在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
13．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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找家教、下试题，上易学网 http://www.estudy100.net 打造华南地区最好的家教、试题平台 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
14．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（ ） A． 2cm
B． 6cm
C． 8cm
D． 10cm
15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概
率是（ ） A．
2 312B． C．
553D．
53 2 1 16．如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ）
A．20° C．50°
B．40°
l1 l2
D．60°
三、解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步
骤）
x2?y2?2x?y，其中x=3，y=2． 17．（本题5分）先化简再计算：
x?y
?2x?y?7①18．（本题5分）解方程：?
2x?y?5②?A
19．（本题6分）如图，在△ABC中，DE∥BC， E D EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
C B F
20．（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并
将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．
人数
300
275250
200
150
100
50
0 （1） 求这次调查的教师总数；
（2） 补全折线统计图．
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21．（本题6分）在反比例函数y?k的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小． x（1） 求k的取值范围；
（2） 在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原
22．（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为
30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是
多少米？
（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
23．（本题8分）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移
动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？ 24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方
形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，
（1） 在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值； （2） 比较S1+S2与S的大小．
A A
Q P D E
C C B B F M N
图 1 图2
点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．
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找家教、下试题，上易学网 http://www.estudy100.net 打造华南地区最好的家教、试题平台 25．（本题20分）在直角坐标系xoy中，抛物线y?x?bx?c与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，
其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．
（1） 求k的值；
（2） 求直线BC和抛物线的解析式； （3） 求△ABC的面积；
（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
22009年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案
一、（本题8小题，每题3分，共24分，填错记0分）
1．3； 2．a+b； 3．＜； 4．16π； 5．0； 6．4； 7．26.5； 8．1/2 二、（本题8小题，每题3分，共24分，选错记0分）
9．A 10．C 11．D 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B 三、（本题9个题，共72分） 17．（本题5分）
(x?y)(x?y)解：原式＝······················································································· 2分 ?2x?y
(x?y) ＝x＋y－2x＋y ＝－x＋2y ············································································································· 4分 因为 x＝3，y＝2
所以原式＝－3＋4＝1 ······························································································· 5分 18．（本题5分）
解：①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 ··················································································· 2分 代入① 有6－y＝7，即 y＝－1 ············································································ 4分
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