2014年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷含答案解析（word版）

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，转动指针，停止后指针指向红色区域的概率是

．

n

考点： 几何概率．

分析： 首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．

解答： 解：由于一个圆平均分成3个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的， 所以指针指向每个扇形的可能性相等， 即有3种等可能的结果，在这3种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有1种可能结果， 所以指针指到红色的概率是． 故答案为：．

点评： 本题将概率的求解设置于自由转动的转盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（4分）方程组

的解是 ．

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．

分析： 方程组利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：

①+②得：2x=4，即x=2， 将x=2代入①得：y=1， 则方程组的解为故答案为：

．

．

，

点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14．（4分）如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4

，AB=8，则∠B= 60° ．

考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据图形可得sin∠B=解答： 解：∵sin∠B=

=

=

，代入计算出sin∠B的值，然后即可得出∠B的度数． ，

∴∠B=60°．

故答案为：60°．

点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据直角三角形，求出sin∠B的值． 15．（4分如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为 6 ．

考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．

分析： 首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长． 解答： 解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10， ∴AO=CO=13，BO=DO=5， 故AD=

=

=12，

∵E、F分别是线段OD、OA的中点， ∴EF是△ADO的中位线， ∴EF

AD，

则EF的长为：6． 故答案为：6．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出AD的长是解题关键． 16．（4分）（）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、

上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为

﹣ ．

考点： 正方形的性质；扇形面积的计算．

分析： 根据题意可得出阴影部分的面积=（扇形的面积﹣正方形的面积）÷2，依此列式计算即可求解．

解答： 解：扇形半径为：

=

，

阴影部分的面积=（=（=

﹣1）÷2 ﹣．

﹣．

﹣1×1）÷2

故答案为：

点评： 考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．

17．（4分））如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA﹣OB= 2 ．

2

2

考点： 反比例函数综合题． 专题： 压轴题．

分析： 由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA=x+y，OB=b，由此即可求出OA﹣OB的值．

解答： 解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A， 设A的坐标（x，y）， ∴x+y=b，xy=﹣1，

而直线y=﹣x+b与x轴交于B点， ∴OB=b

∴又OA=x+y，OB=b，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴OA﹣OB=x+y﹣b=（x+y）﹣2xy﹣b=b+2﹣b=2． 故答案为：2．

点评： 此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．

三、解答题（本大题有9题，共89分） 18．（7分）计算：

﹣（﹣2）+（

2

222222222

）．

0

考点： 实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=3﹣4+1=0．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（7分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3），C（1，﹣2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

考点： 作图-轴对称变换． 专题： 作图题．

分析： 根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可． 解答： 解：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．