苏科版2018-2019学年江苏省徐州市八年级(下)期末数学试卷(a卷)

答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人．

20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）四边形CBC1B1为 平行 四边形；

（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）连接CB1，BC1，

∵BC＝B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形CBC1B1为平行四边形， 故答案为平行．

（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．

21．（8分）为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳．商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折．王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个．跳绳

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原来的单价是多少？

【解答】解：设跳绳的原单价是x元， 根据题意，可得：2×??+10=0.8??， 解得：x＝6，

经检验，x＝6是原方程的根， 答：跳绳原单价6元．

22．（9分）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？

270

480

【解答】解（1）设反比例函数表达式为I= （k≠0） 将点（10，4）代入得4=∴k＝40

∴反比例函数的表达式为??=

40

???? 10????（2）由题可知，当I＝8时，R＝5， 且I随着R的增大而减小， ∴当I≤8时，R≥5

∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．

23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD， （1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠E＝60°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．

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【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∴OC＝OD，

∴四边形OCED是菱形； （2）∵四边形OCED是菱形

∴OC＝OD＝DE＝2，∠E＝∠DOC＝60° ∴BD＝4，△OCD是等边三角形 ∴CD＝OC＝2 ∴BC=√????2?????2=2√3

∴矩形ABCD的面积＝BC×CD＝4√3

24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1

交BC于点F．

（1）求证：（BE+BF）2＝2OB2；

（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于

12

a （用含a的代数式表示） 4

【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°， ∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°， ∴∠AOE＝∠BOF． 在△AOE和△BOF中 {????=????， ∠??????=∠??????

∴△AOE≌△BOF（ASA）． ∴AE＝BF

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∠??????=∠??????

∴BE+EF＝BE+AE＝AB

在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，且OA＝OB ∴（BE+BF）2＝2OB2， （2）∵△AOE≌△BOF ∴S△AOE＝S△BOF，

∴重叠部分的面积＝S△AOB=S正方形ABCD=a2， 故答案为：a2

41

141425．（12分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数y=??（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

??

【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°，（1分） ∴CG∥DH

∵△ABC与△ABD的面积相等 ∴CG＝DH（2分）

∴四边形CGHD为平行四边形 ∴AB∥CD．（4分）

（2）①证明：连接MF，NE，（6分）

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），

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